Tiempo que pasa y vueltas que da un disco que giro hasta pararse (1180)

, por F_y_Q

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Un disco que gira a 900 rpm es frenado con una desaceleración angular de 3\pi\ rad\cdot s^{-2}. ¿Cuántos segundos requerirá para detenerse y cuántas vueltas dará?

P.-S.

Para que los datos sean homogéneos debes convertir la velocidad angular inicial en unidades SI:

900\ \frac{\cancel{\text{rev}}}{\cancel{\text{min}}}\cdot \frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \cancel{\text{rev}}}\cdot \frac{1\ \cancel{\text{min}}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{30\pi\ rad\cdot s^{-1}}}

El tiempo necesario para detenerse lo obtienes a partir de la ecuación que relaciona la variación de la velocidad angular con el tiempo:

\cancelto{0}{\omega} = \omega_0 - \alpha\cdot t\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{\omega_0}{\alpha}}}

Sustituyes los datos y calculas:

t = \frac{30\ \cancel{\pi}\ \cancel{\text{rad}}\cdot \cancel{s^{-1}}}{3\ \cancel{\pi}\ \cancel{\text{rad}}\cdot s\cancel{^{-2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 10\ s}}


Las vueltas que dará las calculas a partir de la ecuación del MCUA:

\phi = \cancelto{0}{\phi_0} + \omega_0\cdot t - \frac{\alpha}{2}\cdot t^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\phi = \omega_0\cdot t - \frac{\alpha}{2}\cdot t^2}}

Conoces todos los datos, por lo que sustituyes y calculas:

\phi = 30\pi\ \text{rad}\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 10\ \cancel{s} - \frac{3\pi\ \text{rad}\cdot \cancel{s^{-2}}}{2}\cdot 10^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{150\pi\ rad}}

Como el enunciado pregunta por la vueltas que dará, solo queda hacer el cambio de unidades:

150\ \cancel{\pi}\ \cancel{\text{rad}}\cdot \frac{1\ \text{vuelta}}{2\ \cancel{\pi}\ \cancel{\text{rad}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{75 vueltas}}}

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