Intensidad y dirección de fuerzas concurrentes y de la resultante de ambas (43)

, por F_y_Q

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Tenemos dos fuerzas concurrentes \vec{F}_1 = 60 \vec{i} + 20 \vec{j} y \vec{F}_2 = -\ 40 \vec{i} + 30 \vec{j} cuyas componentes están expresadas en unidades del S.I. Calcula:

a) La intensidad y dirección de cada una de ellas.

b) La intensidad y dirección de la fuerza resultante.

P.-S.

a) El módulo del vector \vec{F}_1 lo calculas por medio de la expresión:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_1=\sqrt{F_{1_x}^2 + F_{1_y}^2}}}} = \sqrt{60^2 + 20^2} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{63.25\ N}}}}


El ángulo que forma con la dirección horizontal es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\alpha = arccos\ \left(\frac{F_{1_x}}{F_1}\right)}}} = arccos\ \left(\frac{60}{63.25}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{18.43^o}}}


De manera análoga haces el cálculo para la segunda fuerza:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_2=\sqrt{F_{2_x}^2 + F_{2_y}^2}}}} = \sqrt{(-40)^2 + 30^2} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{50\ N}}}}


El ángulo que forma con la dirección horizontal es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\beta = arccos\ \left(\frac{F_{2_x}}{F_2}\right)}}} = arccos\ \left(\frac{-40}{50}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-36.87^o}}}


b) La fuerza resultante es la suma vectorial de ambas fuerzas:

\vec{F}_R = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{F}_R = (60 - 40)\ \vec{i} - (20 + 30)\ \vec{j}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_R = 20\ \vec{i} + 50\ \vec{j}}}

La forma de proceder es igual que en los casos anteriores:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_R=\sqrt{F_{R_x}^2 + F_{R_y}^2}}}} = \sqrt{20^2 + 50^2} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{53.85\ N}}}}


El ángulo que forma con el eje X es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\gamma = arccos\ \left(\frac{F_{R_x}}{F_R}\right)}}} = arccos\ \left(\frac{20}{53.85}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{68.2^o}}}


En la siguiente imagen puedes ver cómo quedan representados los vectores y las fórmulas usadas para el cálculo de cada una de las cosas preguntadas.