Sistema de dos cuerpos enlazados, con rozamiento, que son arrastrados un coche de juguete (1118)

, por F_y_Q

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Un coche teledirigido, de masa despreciable, arrastra sobre una superficie horizontal dos cuerpos de madera enlazados por un hilo con una aceleración de 0.5\ m\cdot s^{-2} . Si la masa de cada uno de ellos es de 250 g y la fuerza de rozamiento es el 45\ \% de su peso:

a) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre cada uno de los cuerpos de madera?

b) ¿Cuál es la fuerza de tracción del coche?

c) Si quitásemos uno de los cuerpos de madera, ¿con qué aceleración se movería el otro?

d) Si cortamos el hilo que une al cuerpo con el coche, ¿cuál es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo de madera? Si recorre 3.3 m antes de pararse, ¿qué velocidad llevaba antes de cortar el hilo?

P.-S.

a) Debes expresar las masas en kg, siendo un valor de 0.25 kg. La fuerza de rozamiento en cada bloque será:

F_R = 0.45\cdot m\cdot g = 0.45\cdot 0.25\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.1\ N}

La fuerza resultante en cada cuerpo es la diferencia entre la fuerza que aplica el coche y la fuerza de rozamiento:

F_T = m\cdot - F_R\ \to\ F_T = 0.25\ kg\cdot 0.5\ \frac{m}{s^2} - 1.1\ N = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -0.98\ N}}


b) La fuerza de tracción del coche tiene que ser capaz de vencer las fuerzas de rozamiento de los dos cuerpos y proporcionar al sistema la aceleración que indica el enunciado:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F = 2F_R + 2m\cdot a}}}\ \to\ F = 2\cdot 1.1\ N + 2\cdot 0.25\ kg\cdot 0.5\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.45\ N}}


c) Si dejas de considerar uno de los cuerpos, la fuerza de tracción se aplica solo para el otro de los cuerpos y su aceleración será mayor:

F = m\cdot a + F_R\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{F - F_R}{m}}}} = \frac{(2.45 - 1.1)\ N}{0.25\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.4\ m\cdot s^{-2}}}}


d) Al desvincular el único cuerpo que queda del coche que tracciona, la fuerza resultante sobre el cuerpo es solo la fuerza de rozamiento.
El cuerpo sigue un movimiento rectilíneo con aceleración constante negativa, como efecto de la fuerza de rozamiento. La ecuación que rige ese movimiento es:

\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 - 2a_rd\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_0 = \sqrt{2a_rd}}}

La aceleración del rozamiento la puedes escribir en función de la fuerza de rozamiento y la masa del cuerpo:

\left a_r = \frac{F_R}{m} \atop v_0 = \sqrt{2a_rd}\ \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_0 = \sqrt{\frac{2F_Rd}{m}}}}

Sustituyes en la ecuación y calculas:

v_0 = \sqrt{\frac{2\cdot 1.1\ N\cdot 3.3\ m}{0.25\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.4\ m\cdot s^{-1}}}}

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