Ecuación de posición: posición y velocidad de dos móviles en un instante dado (230)

, por F_y_Q

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Las ecuaciones del movimiento de dos móviles son:

\left s_1 = 4t^2 + 6t - 5 \atop s_2 = 2t^2 + 5t - 3 \right \}

¿Qué relación existe entre los espacios recorridos por ambos móviles al cabo de 5 s? ¿Y entre sus velocidades?

P.-S.

Relación entre los espacios recorridos.

Si sustituyes por el tiempo indicado en ambas ecuaciones tendrá qué espacio ha recorrido cada uno de los móviles:

\left s_1(5\ s) = 4\cdot 5^2 + 6\cdot 5 - 5 = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 125\ m}} \atop s_2(5\ s) = 2\cdot 5^2 + 5\cdot 5 - 3 = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 72\ m}} \right \}

Haces el cociente entre ambas cantidades para obtener la relación pedida:

\frac{s_1}{s_2} = \frac{125\ \cancel{m}}{72\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.74}}


Relación entre las velocidades.

La velocidad de cada móvil la obtienes si haces la derivada de su ecuación de la posición con respecto del tiempo:

\left v_1 = \dfrac{ds_1}{dt} = {\color[RGB]{2,112,20}{\bf 8t + 6}} \atop v_2 = \dfrac{ds_2}{dt} = {\color[RGB]{2,112,20}{\bf 4t + 5}} \right \}

De manera análoga a lo que hiciste con las posiciones, sustituyes el tiempo por el valor indicado:

\left v_1(5\ s) = 8\cdot 5 + 6 = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{46\ m\cdot s^{-1}}}} \atop v_2(5\ s) = 4\cdot 5 + 5 = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{25\ m\cdot s^{-1}}}} \right \}

La relación que buscas es el cociente entre ambas cantidades:

\frac{v_1}{v_2} = \frac{46\ \cancel{m\cdot s^{-1}}}{25\ \cancel{m\cdot s^{-1}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.84}}

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