Protón que es lanzado contra un núcleo de helio en reposo (6804)

, por F_y_Q

Un acelerador lineal de partículas lanza un protón (carga +e) directamente hacia un núcleo de helio (carga +2e), que permanece en reposo en todo momento. La velocidad inicial del protón es de 1\ 325\ \textstyle{km\over  s} y la distancia inicial entre las partículas es muy grande, considerándose su interacción eléctrica en ese momento nula.

a) Calcula la separación mínima entre las partículas justo antes de que comiencen a separarse de nuevo.

b) Calcula el valor máximo de la aceleración del protón en su interacción con el núcleo de helio.

Datos: m_p = 1.6\cdot 10^{-27}\  kg ; e = - 1.6\cdot 10^{-19}\  C


SOLUCIÓN:

Cuidado con el dato de la velocidad de lanzamiento del protón porque no está en unidades SI y puede dar lugar a error. Si la haces el cambio de unidades obtienes que v_p  = 1.325\cdot 10^6\ \textstyle{m\over s} .

a) El protón se seguirá acercando al núcleo de helio hasta que se hagan iguales la energía potencial eléctrica y la energía cinética inicial del protón, momento en el que se alcanza el equiilibrio. Igualando ambas energías y despejando la distancia:

E_C(p) = U_E\ \to\ \frac{m_p}{2}\cdot v_0^2 =  K\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{d}\ \to\ d = \frac{2K\cdot q_1\cdot q_2}{m_p\cdot v_0^2}

Sustituyes los datos y calculas el valor de la distancia:

d = \frac{2\cdot 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{C^2}}\cdot 2(1.6\cdot 10^{-19})^2\ \cancel{C^2}}{1.6\cdot 10^{-27}\ kg\cdot (1.325\cdot 10^6)^2\ \frac{\cancel{m^2}}{s^2}} =  \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.28\cdot 10^{-13}\ m}}}


b) En el momento en el que el protón deja de acercarse al núcleo de helio, la fuerza eléctrica es máxima y, por lo tanto, lo será su aceleración:

F_E =  m_p\cdot a\ \to\ a = \frac{F_E}{m_p} = \frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{m_p\cdot d^2}

Como la distancia es la calculada en el apartado anterior, solo tienes que sustituir y calcular:

a =  \frac{9\cdto 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{C^2}}\cdot 2(1.6\cdot 10^{-19})^2\ \cancel{C^2}}{(3.28\cdot 10^{-13})^2\ \cancel{m^2}\cdot 1.6\cdot 10^{-27}\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.68\cdot 10^{24}\ \frac{m}{s^2}}}}