Radio de curvatura a partir de fuerza centrípeta y velocidad angular 0001

, por F_y_Q

Calcular el radio de la circunferencia descrita por un cuerpo de masa de 20 kg que se mueve con MCU a razón de 120 rpm, si la fuerza centrípeta es de 7264.32 N.


SOLUCIÓN:

La fuerza centrípeta se puede escribir en función de la aceleración normal y ésta en función de la velocidad. Vamos a ver cómo se podría escribir la fuerza centrípeta en función de los datos facilitados:

F_{ct}  = m\cdot a_n

a_n  = \frac{v^2}{R}

La velocidad se puede escribir en función de la velocidad angular: v  = \omega \cdot R

Quedará la expresión como:

F_{ct} = \frac{m\cdot \omega^2\cdot R^2}{R}  = m\cdot \omega^2\cdot R


Despejamos el valor del radio:

R = \frac{F_{ct}}{m\cdot \omega^2}

Para poder hacer la sustitución debemos expresar la velocidad angular en unidades SI:

120\frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{2\pi}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = 4\pi\frac{rad}{s}

Sustituimos para calcular el radio:

R = \frac{7\ 264.32\ N}{20\ kg\cdot 4^2\cdot \pi^2\ s^{-2}} = \fbox{\color{red}{\bf 2.3\ m}}