Reacción de formación del agua entre gases en distintas condiciones (4850)

, por F_y_Q

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Si tenemos 50 L de hidrógeno a 293 K y 2 atm y 30 L de oxígeno a 303 K y 3 atm, y los hacemos reaccionar para dar agua, ¿qué volumen de agua podremos obtener a 4 atm y 313 K? ¿Qué reactivo y en qué cantidad sobrará?

P.-S.

La reacción que tiene lugar es:

\color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{H2(g) + \frac{1}{2}O2(g) -> H2O(g)}}}


Para poder establecer el reactivo limitante, debes convertir a mol cada uno de los reactivos y aplicar la estequiometría de la reacción. Aplicando la ecuación de los gases ideales:

PV = nRT \ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{n = \frac{PV}{RT}}}

Sustituyes y calculas los moles de hidrógeno y oxígeno:

n_{\ce{H2}} = \frac{2\ \cancel{atm}\cdot 50\ \cancel{L}}{0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot \text{mol}}\cdot 293\ \cancel{K}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{4.16 mol \ce{H2}}}

n_{\ce{O2}} = \frac{3\ \cancel{atm}\cdot 30\ \cancel{L}}{0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cacnel{L}}{\cancel{K}\cdot \text{mol}}\cdot 303\ \cancel{K}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{3.62 mol \ce{O2}}}

Necesitas el doble de moles de hidrógeno que de oxígeno en la reacción de formación del agua y no dispones de esa cantidad, por lo que el hidrógeno será el reactivo limitante. La reacción se dará hasta que se agote el hidrógeno y sobrará oxígeno. Para calcular la masa de oxígeno que sobra tienes que determinar los moles de oxígeno que reaccionan y así puedes obtener los moles que sobran:

4.16\ \cancel{\ce{mol\ H2}}\cdot \frac{0.5\ \ce{mol\ O2}}{1\ \cancel{\ce{mol\ H2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{2.08 mol \ce{O2}}}

Si reaccionan 2.08 mol de \ce{O2} quiere decir que sobran: br/>
(3.62 - 2.08)\ \text{mol} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{1.54 mol \ce{O2}}}

Lo conviertes en masa:

1.54\ \cancel{\text{mol}}\ \ce{O2}\cdot \frac{32\ g}{1\ \cancel{\text{mol}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{49.3 g \ce{O2}}}}


Para saber el agua que se forma debes tomar como referencia el hidrógeno, que es el reactivo limitante:

4.16\ \cancel{\ce{mol\ H2}}\cdot \frac{1\ \ce{mol\ H2O}}{1\ \cancel{\ce{mol\ H2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{4.16 mol \ce{H2O}}}

Solo queda convertir esos moles a volumen con la condiciones dadas para el agua:

PV = nRT\ \to\ V = \frac{nRT}{P} = \frac{4.16\ \cancel{mol}\cdot 0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot L}{\cancel{K}\cdot \cancel{mol}}\cdot 313\ \cancel{K}}{4\ \cancel{atm}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{26.7 L \ce{H2O}}}}