Suma de tres fuerzas concurrentes para que la suma sea cero (46)

, por F_y_Q

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Dadas las fuerzas concurrentes de la figura:

¿Cuál sería la fuerza que provocaría que la resultante de las tres fuese nula? Calcula su módulo y dirección.

P.-S.

Puedes resolver el problema de dos modos distintos; a) sumando ambos vectores y trazando un vector contrario al vector resultante, b) haciendo las componentes de los vectores, sumándolas y expresar el vector necesario con las componentes contrarias. La resolución que se hace en este caso es la segunda.

En la figura del enunciado debes trazar las componentes de cada vector y obtienes un esquema similar a este:

Sumas las componentes de los vectores que están sobre el mismo eje y obtienes:

\left \text{Eje OX}: 5\cdot cos\ 30^o - 8\cdot cos\ 45^o = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf -1.33}}\ \atop \text{Eje OY}: 8\cdot sen\ 45^o + 5\cdot sen\ 30^o = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 5.66}} \right \}

El vector necesario para que la suma de los tres sea cero será:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{R} = 1.3\ \vec{i} - 5.66\ \vec{j}}}}


El módulo de este vector es:

R = \sqrt{1.3^2 + (-5.66)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5.81\ N}}


La dirección la puedes expresar indicando el ángulo que forma el vector con alguna de las direcciones. Si tomas como referencia la dirección vertical, el ángulo que forma coon el eje OY es:

tg\ \beta = \frac{1.3}{-5.66}\ \to\ \beta = arctg\ \frac{1.3}{-5.66} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-13.2^o}}}