Tensiones en las cuerdas que sujetan una masa (6774)

, por F_y_Q

Halla las tensiones de las cuerdas del sistema:


SOLUCIÓN:

(Clicando en las miniaturas podrás ver los esquemas con más detalle).

El primer paso es dibujar las fuerzas presentes en el sistema:


Ahora descompones las tensiones en la dirección vertical y horizontal:


Las componentes son:

\left T_{1_x} = T_1\cdot cos\ 50 \atop T_{1_y} = T_1\cdot sen\ 50 \right\}\ \ ;\ \ \left T_{2_x} = T_1\cdot cos\ 60 \atop T_{2_y} = T_1\cdot sen\ 60 \right\}

Aplicas la segunda ley de Newton a ambas direcciones:

Dirección horizontal:

T_{1_x} = T_{2_x}\ \to\ T_1\cdot cos\ 50 = T_2\cdot cos\ 60\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_1 = \frac{T_2\cdot cos\ 60}{cos\ 50} = 0.778\ T_2}}

Dirección vertical:

T_{1_y} + T_{2_y} = p\ \to\ T_1\cdot sen\ 50 + T_2\cdot sen\ 60 = m\cdot g

Sustituyes el valor de T_1 en la ecuación y resuelves:

0.596\ T_2 + 0.866\ T_2 = 49\ \to\ 1.462\ T_2 = 49\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{T_2 = 33.5\ N}}}


El cálculo de T_1 es inmediato:

T_1 = 0.778\cdot 33.5\ N\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{T_1 = 26.1\ N}}}