Teorema de Gauss: flujo a través de las caras de un cubo (7211)

, por F_y_Q

|

El cubo de la figura tiene los lados de longitud L = 10.0 cm y el campo eléctrico uniforme tiene un módulo de E = 4.00\cdot 10^3\ \textstyle{N\over C} , siendo paralelo al plano XY y formando un ángulo de 36.9^o a partir del eje +X y hacia el eje +Y.

a) ¿Cuál es el flujo a través de cada una de las seis caras del cubo?

b) ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo?

P.-S.

El vector del campo eléctrico uniforme, teniendo en cuenta el ángulo que forma con los ejes X e Y, queda como:

\vec E = E\cdot cos\ 36.9\ \vec i + E\cdot sen\ 36.9\ \vec j\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{E} = 3.2\cdot 10^3\ \vec i + 2.4\cdot 10^3\ \vec j}}

a) El flujo se define como el producto escalar del campo eléctrico y el vector normal a la superficie considerada cuyo módulo es el área de esa superficie. Al ser un cubo, el área de las caras es:

L^2 = 0.1^2\ m^2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{10^{-2}\ m^2}}

El producto escalar depende del coseno del ángulo que formen el campo y cada una de las caras a considerar, por lo que será cero si las componentes de los vectores son perpendiculares entre sí:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Phi = \vec{E}\cdot \vec{S} = E\cdot S\cdot cos\ \alpha}}

Flujo en las caras 1 y 3.

El vector unitario asociado a estas caras es \vec j, siendo negativo para S_1 y positivo para S_3:

\Phi_1 = 3.2\cdot 10^3\cdot (-10^{-2})\cdot \cancelto{0}{cos\ (\vec i, \vec j)} + 2.4\cdot 10^3\cdot (-10^{-2})\cdot \cancelto{1}{cos\ (\vec j, \vec j)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-24\ \frac{N\cdot m^2}{C}}}}


\Phi_3 = 3.2\cdot 10^3\cdot 10^{-2}\cdot \cancelto{0}{cos\ (\vec i, \vec j)} + 2.4\cdot 10^3\cdot 10^{-2}\cdot \cancelto{1}{cos\ (\vec j, \vec j)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{24\ \frac{N\cdot m^2}{C}}}}


Flujo en las caras 5 y 6.

La forma de proceder es análoga al razonamiento anterior pero teniendo en cuenta que el vector unitario asociado a estas caras es \vec i y el producto que será distinto de cero será el que tenga en cuenta la componente \vec E_x del campo, resultando:

\Phi_5 = 3.2\cdot 10^3\cdot 10^{-2}\cdot cos\ 0 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{32\ \frac{N\cdot m^2}{C}}}}



\Phi_6 = 3.2\cdot 10^3\cdot (-10^{-2})\cdot cos\ 0 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 32\ \frac{N\cdot m^2}{C}}}}


Flujo en las caras 2 y 4.

En este caso se trata de caras que tienen asociado el vector unitario \vec k. Como el campo se sitúa en el plano XY formará un ángulo de 90 ^o con esas caras y el flujo será cero en ambos casos:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Phi_2 = \Phi_4 = 0}}}


b) El flujo total lo obtienes haciendo la suma de los flujos calculados antes:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Phi_T = \sum \Phi_i = 0}}}

lvonlineLvonline SlottogelhokTogelhokScatter HitamSlotDaftar LvonlineMahjong Wins 2Scatter HitamSlot QrisLvoslotWild Bounty ShowdownTOGELHOKToto MacauMahjong SlotCapcut88Slot DanaSlot ZeusSlot BonusNoLimit CityTogel OnlineSlot777Scatter Hitam MahjongSlot ThailandSlot Luar NegeriSitus Slot ThailandSlot VietnamSlot KambojaSBOBET LoginSlot77Slot Thailand GacorScatter Hitam Mahjong WaysCMD Sports
Bebas Bermain Game Mahjong Ways, Capcut88 Memberikan JackpotMahjong Ways Scatter Hitam Menjadi TrendingBom Meledak Di Sweet Bonanza x1000Mahjong Scatter Hitam Pola AmpuhKemenangan Mahjong Ways, Siapkan Rekeningmu Pasti PecahAnime Popeye Masuk Domain Mahjong Ways 2 Publik Di 2025Petir Rasengan Zeus Pecah Modal RecehPrediksi Tren Pola Scatter Hitam 2025Tips Investasi Bagi Pemula Siap-Siap Cuan Saldo Berserak Memuncak Scatter Hitam Di 2025Viral Guru Di Olympus Jalan Kaki Olympus - Olympus 1000 Usai Memberikan Maxwinhttps://ikm.smpn13-blampung.com/