Tiempo de vuelo de una bala lanzada por un cañón

, por F_y_Q

La velocidad inicial de una bala de cañón es de 200\ \textstyle{m\over s}. Si la bala debe golpear un blanco que está a una distancia horizontal de 3 km del cañón, y al mismo nivel que el punto de lanzamiento, ¿cuál es el mínimo tiempo de vuelo del proyectil?


SOLUCIÓN:

A partir de la ecuación del alcance máximo para la bala, que depende de la velocidad inicial y del ángulo del lanzamiento, podemos calcular con qué angulo ha sido lanzada y luego calcular el tiempo de vuelo.
El ángulo de lanzamiento es:
x_{m\acute{a}x} = \frac{v_0^2\sen\ (2\theta)}{g}\ \to\ \theta = \frac{arcsen\ \frac{x_{m\acute{a}x}\cdot g}{v_0^2}}{2}
Sustituimos en la ecuación y obtenemos el valor:
\theta = \frac{\frac{3\cdot 10^3\ \cancel{m}\cdot 9,8\frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}}{200^2\frac{\cancel{m^2}}{\cancel{s^2}}}}{2} = 23,6^o
Ya podemos calcular el tiempo del vuelo del proyectil:

t_v = \frac{2v_0\cdot sen\ \theta}{g} = \frac{2\cdot 200\frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\ sen\ 23,6^o}{9,8\frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \bf 16,34\ s