Tiempo de vuelo de una bala lanzada por un cañón (5838)

, por F_y_Q

La velocidad inicial de una bala de cañón es de 200 \ \textstyle{m\over s}. Si la bala debe golpear un blanco que está a una distancia horizontal de 3 km del cañón, y al mismo nivel que el punto de lanzamiento, ¿cuál es el mínimo tiempo de vuelo del proyectil?


SOLUCIÓN:

A partir de la ecuación del alcance máximo para la bala, que depende de la velocidad inicial y del ángulo del lanzamiento, puedes calcular con qué ángulo ha sido lanzada y luego calcular el tiempo de vuelo.

El ángulo de lanzamiento es:

x_{m\acute{a}x} = \frac{v_0^2\sen\ (2\theta)}{g}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\theta = \frac{arcsen\ \dfrac{x_{m\acute{a}x}\cdot g}{v_0^2}}{2}}}

Sustituyes en la ecuación y obtienes el valor:

\theta = \frac{\dfrac{3\cdot 10^3\ \cancel{m}\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}}{200^2\ \frac{\cancel{m^2}}{\cancel{s^2}}}}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{23.6^o}}

Ya puedes calcular el tiempo del vuelo del proyectil:

t_v = \frac{2v_0\cdot sen\ \theta}{g} = \frac{2\cdot 200\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\ sen\ 23.6^o}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 16.34\ s}}