Tiempo que tarda en descender un objeto un plano inclinado (7452)

, por F_y_Q

Un bloque desciende por un plano inclinado con velocidad constante, cuando el plano se inclina un ángulo de 16.7^o. ¿Cuánto tiempo tardará en descender de una altura h = 40 cm, cuando el plano se inclina un ángulo de 20 ^o?


SOLUCIÓN:

Si con el ángulo de 16.7^o desciende con velocidad constante quiere decir que la suma de las fuerzas es nula. Las fuerzas que actúan sobre el bloque son la componente p _x y la fuerza de rozamiento. Puedes aplicar la segunda ley de la dinámica y calcular el coeficiente de rozamiento:

\cancel{m}\cdot \cancel{g}\cdot sen\ \alpha - \mu\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{g}\cdot cos\ \alpha = 0\ \to\ \mu = \frac{sen\ \alpha}{cos\ \alpha}\ \to\ \mu = tg\ 16.7^o = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.3}

Cuando el ángulo aumenta hasta los 20 ^o sí que habrá aceleración y la puedes calcular aplicando la misma ecuación que antes:

\cancel{m}\cdot g\cdot sen\ \beta - \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\cdot cos\ \beta = \cancel{m}\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = g\cdot (sen\ 20^o - \mu\cdot cos\ 20^o)}}

La aceleración con la que desciende es:

a = 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot (sen\ 20^o - 0.3\cdot cos\ 20^o) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.588\ \frac{m}{s^2}}}

Para saber el tiempo que tarda en descender es necesario que calcules la distancia que recorre sobre el plano desde los 40 cm de altura:

d = \frac{h}{sen\ \beta} = \frac{0.4\ m}{sen\ 20^o} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.17\ m}

Si consideras que el bloque parte del reposo, el tiempo será:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \sqrt{\frac{2d}{a}}}}

Sustituyes y calculas:

t = \sqrt{\frac{2\cdot 1.17\ \cancel{m}}{0.588\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2\ s}}


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