Tiempo que tarda un cuerpo empujado con una fuerza en recorrer dos tramos con rozamiento

, por F_y_Q

Un cuerpo cuya masa es 7,2 UTM se encuentra en reposo y recibe la acción de una fuerza F = 620 N. En el tramo AB el coeficiente de rozamiento es \mu_{AB} = 0,2 y en el tramo BC es \mu_{BC} = 0,3. Si las distancias de los tramos son AB = 12 m y BC = 18 m, ¿qué tiempo demora en recorrer la distancia AC?


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a expresar la masa del cuerpo en unidad SI:
7,2\ \cancel{UTM}\cdot \frac{9,8\ kg}{1\ \cancel{UTM}} = 70,6\ kg
Vamos a aplicar la segunda ley de la Dinámica en cada tramo para calcular la aceleración que sufre el cuerpo.
Tramo AB.
F - F_R = m\cdot a_{AB}\ \to\ a_{AB} = \frac{(620 - 0,2\cdot 70,6\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2})}{70,6\ kg} = 6,82\ \frac{m}{s^2}
Como el cuerpo parte del reposo, aplicando la ecuación del MRUA para la distancia:
d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t - \frac{a_{AB}}{2}\cdot t^2\ \to\ t_{AB} = \sqrt{\frac{2d}{a_{AB}}} = \sqrt{\frac{2\cdot 12\ \cancel{m}}{6,82\frac{\cancel{m}}{s^2}}} = 1,87\ s
También debemos conocer la velocidad con la que llega a B:
v_B = \cancelto{0}{v_0} + g\cdot t = 6,82\frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 1,87\ \cancel{s} = 12,75\ \frac{m}{s}
Tramo BC.
La aceleración en este tramo se calcula de manera análoga a la del tramo anterior:
F - F_R = m\cdot a_{BC}\ \to\ a_{BC} = \frac{(620 - 0,3\cdot 70,6\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2})}{70,6\ kg} = 5,84\ \frac{m}{s^2}
Ahora la velocidad en B no es cero y, al aplicar la ecuación de la distancia obtenemos una ecuación de segundo grado:
d = v_B\cdot + \frac{a_{BC}}{2}\cdot t^2\ \to\ 2,92\cdot t^2 + 12,75\cdot t - 18 = 0
Al resolver la ecuación obtenemos solo un valor positivo, que es el que tiene significado físico, y que es t_{BC} = 1,13\ s.
El tiempo total que invierte en el tramo AC es la suma de ambos tiempos:

t_{AC} = t_{AB} + t_{BC} = (1,87 + 1,13)\ s = \bf 3\ s