Tiro parabólico desde acantilado

, por F_y_Q

Un proyectil se lanza desde el borde de un acantilado de 150 m de altura con una velocidad inicial de 180 m/s que forma un ángulo de 30^o con la horizontal. Sin considerar la fricción con el aire, calcula:

a) La distancia horizontal desde el punto de lanzamiento hasta que el proyectil golpea en el suelo.

b) La elevación máxima sobre el suelo que alcanza el proyectil.


SOLUCIÓN:

En primer lugar debemos descomponer la velocidad inicial del lanzamiento en las componentes horizontal y vertical:
v_x_0 = v_0\cdot cos\ 30 = 155.88\ \frac{m}{s}
v_y_0 = v_0\cdot sen\ 30 = 90\ \frac{m}{s}
En la dirección horizontal el proyectil sigue un movimiento uniforme por lo que su velocidad es constante y su posición viene dada por la ecuación:

x = v_x_0 = 155.88t


En la dirección vertical, al existir la aceleración gravitatoria, el movimiento es un movimiento uniformemente acelerado y sus ecuaciones de velocidad y posición son:
v_y = 90 - 9.8t
y = 150 + 90t + 4.9t^2
a) Para poder calcular la distancia o alcance debemos conocer el tiempo durante el que el proyectil estará en el aire. Para ello vamos a considerar que la posición del proyectil sea cero, es decir, que esté en el suelo:

0 = 150 + 90t + 4.9t^2\ \to\ t_1 = 19.9\ s


Esto quiere decir que el proyectil está en vuelo durante 19.9 s, por lo que la distancia que recorrerá en dirección horizontal será:

x = 155.88\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 19.9\ \cancel{s} = \bf 3\ 102\ m


b) La altura máxima será alcanzada cuando el proyectil deje de subir, es decir, cuando la velocidad en el eje vertical sea nula:
v_y = 90 - 9.8t_s\ \to\ t_s = \frac{90\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = 9.18\ s
La posición del proyectil en ese tiempo será:

y = 150\ m + 90\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 9.18\ \cancel{s} - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 9.18^2\ \cancel{s^2} = \bf 563.26\ m