Valor de la masa que pende de un hilo para que el sistema tenga velocidad constante (7283)

, por F_y_Q

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Se tiene un conjunto de bloques de masa m _1 , m _2 y M, de dimensiones despreciables y unidos mediante hilos inextensibles. Si los coeficientes de fricción cinética entre los bloques m _1 y m _2 y la superficie horizontal son \mu _1 y \mu _2 respectivamente, determine el valor de la masa M (en términos de m _1 , m _2 , \mu _1 y \mu _2) para que todo el sistema se mueva con velocidad constante.

P.-S.

Si pintas las fuerzas que están presentes en el sistema y un sentido del movimiento obtienes un esquema como este:


En naranja he pintado el sentido del movimiento que voy a suponer y por eso las fuerzas de rozamiento, en verde, tienen el sentido marcado. Recuerda que siempre se oponen al movimiento.

Ahora solo tienes que aplicar la segunda ecuación de la dinámica al sistema, tomando positivas las fuerzas que van a favor del movimiento y negativas las que van en contra:

p_3 + \cancel{T^{\prime}} - \cancel{T} - F_{R_1} - F_{R_2} = (M + m_1 + m_2)\cdot a

El enunciado impone la condición de que el sistema se tiene que mover con velocidad constante, es decir, que la aceleración debe ser cero. La ecuación que te queda, escrita en función de las masas y los coeficientes de rozamiento, es:

(M - \mu_1\cdot m_1 - \mu_2\cdot m_2)\cdot g = 0\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{M - \mu_1\cdot m_1 - \mu_2\cdot m_2 = 0}}

Solo tienes que despejar el valor de M para obtener la fórmula pedida:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{M = \mu_1\cdot m_1 + \mu_2\cdot m_2}}}