Valor de la resistencia y corriente en cada rama en un circuito mixto (6923)

, por F_y_Q

Determina las intensidades de corriente y el valor de la resistencia desconocida en el circuito de la figura:


SOLUCIÓN:

El valor de la intensidad total del circuito es de 13 mA por lo que, aplicando la ley de Ohm puedes conocer la resistencia equivalente del circuito:

I_T = \frac{\Delta V}{R_{eq}}\ \to\ R_{eq} = \frac{\Delta V}{I_T} = \frac{50\ V}{13\cdot 10^{-3}\ A} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.85\ k\Omega}

Para conocer el valor de R necesitas saber el valor de la asociación de las tres resistencias en paralelo:

\frac{1}{R_P} = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}\ \to\ \frac{1}{R_P} = \frac{13}{24}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R_P = 1.85\ k\Omega}}

Como la resistencia R está en serie con la asociación que acabas de calcular, solo tienes que despejar:

R_{eq} = R + R_P\ \to\ R = R_{eq} - R_P = (3.85 - 1.85)\ k\Omega\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{R = 2\ k\Omega}}}


Para poder determinar las corrientes en cada rama es necesario conocer el valor de la resistencia equivalente en la rama por la que circulará la corriente I_2:

\frac{1}{R^{\prime}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}\ \to\ \frac{1}{R^{\prime}} = \frac{5}{12}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R^{\prime} = 2.4\ k\Omega}}

En las ramas 1 y 2 la caída de potencial es la misma, por estar conectadas en paralelo. Puedes establecer el siguiente sistema de ecuaciones que tienes que resolver:

\left I_1\cdot R_1 = I_2\cdot R^{\prime} \atop I_1 + I_2 = 13 \right \}

Lo puedes hacer por sustitución y resuelves la ecuación:

(13 - I_2)\cdot 8 = 2.4\cdot I_2\ \to\ 104 - 8I_2 = 2.4I_2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_2 = 10\ mA}}}


La intensidad en la otra rama la obtienes por diferencia:

I_1 = (13 - 10)\ mA\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_1 = 3\ mA}}}


Las corrientes en las ramas 3 y 4 se obtienen de manera análoga, pero teniendo en cuenta que la suma de las corrientes es igual a 10 mA:

\left 4I_3 = 6I_4 \atop I_3 + I_4 = 10 \right \}

Sustituyes y resuelves la ecuación:

4(10 - I_4) = 6I_4\ \to\ 40 - 4I_4 = 6I_4\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_4 = 4\ mA}}}


La intensidad en la otra rama la obtienes por diferencia:

I_3 = (10 - 4)\ mA\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_3 = 6\ mA}}}