Valor de las cargas encerradas en una superficie cerrada a partir del flujo del campo eléctrico

, por F_y_Q

En el interior de una superficie gaussiana S_1 de forma irregular se encuentran tres partículas cargadas, tal como se ve en la figura. Se sabe que q_2 = -1.8\ nC .

a) Sabiendo que el flujo del campo eléctrico a través de la superficie gaussiana S_2 es de 3.05\cdot 10^2\ \textstyle{N\cdot m^2\over C} , determina el valor y el signo de q _1.

b) ¿Qué valor y signo deberá tener la tercera carga si el flujo del campo eléctrico a través de la superficie S_1 es nulo?

\varepsilon_0 = 8.85\cdot 10^{-12}\ \textstyle{C^2\over N\cdot m^2} .


SOLUCIÓN:

El flujo del campo eléctrico, aplicando el teorema de Gauss, es:

\Phi = \int_S \vec E\cdot d\vec A = \frac{Q_T}{\varepsilon_0}


a) La superficie S_2 solo contiene dos cargas, y una de ellas es conocida. La carga total encerrada en S_2 será igual, despejando de la ecuación anterior, a: \Phi_{S_2} = \frac{Q_T}{\varepsilon_0}\ \to\ Q_T = 3.05\cdot 10^2\ \frac{\cancel{N}\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{C}}\cdot 8.85\cdot 10^{-12}\ \frac{C\cancel{^2}}{\cancel{N}\cdot \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.7\cdot 10^{-9}\ C}}

El valor de q _1 es:

q_1 = Q_T - q_2 = (2.7\cdot 10^{-9} + 1.8\cdot 10^{-9})\ C = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.5\cdot 10^{-9}\ C}}}


b) La carga q _3 debe ser del valor de Q_T pero de signo contrario para que la suma de las tres cargas sea nula, que es la condición para que el flujo eléctrico en S_1 sea cero:

q_3 = - Q_T = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 2.7\cdot 10^{-9}\ C}}}