Variación de la resistencia con la temperatura (6939)

, por F_y_Q

Un conductor a 0 ^oC tiene una resistencia de 11\ \Omega y de 12.42\ \Omega a 30 ^oC .

a) ¿Cuál es el coeficiente de temperatura del conductor?

b) ¿Qué resistencia presenta a 200 ^oC?


SOLUCIÓN:

La variación de la resistencia de un material con la temperatura sigue la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = R_0(1 + \alpha\cdot T)}}

Si tomas el dato de la resistencia para T = 0^oC:

R = R_0(1 + \alpha\ \cdot \cancelto{0}{T})\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{R_{11} = R_0 = 11\ \Omega}}

a) Si despejas el coeficiente de temperatura de la ecuación:

\frac{R}{R_0} = 1 + \alpha\cdot T\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{\frac{R}{R_0} - 1}{T} = \alpha}}

Sustituyes y calculas el valor del coeficiente:

\alpha = \frac{\frac{12.42\ \cancel{\Omega}}{11\ \cancel{\Omega}} - 1}{30^oC} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.3\cdot 10^{-3}\ ^oC^{-1}}}}


b) Ahora solo tienes que sustituir el valor de la temperatura en la primera ecuación:

R = R_0(1 + \alpha\cdot T) = 11\ \Omega\cdot \left(1 + 4.3\cdot 10^{-3}\ \cancel{^oC^{-1}}\cdot 200\ \cancel{^oC}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{20.46\ \Omega}}}