Velocidad, aceleración y fuerza sobre un vehículo y conductor que gira en una rotonda (7245)

, por F_y_Q

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Un automóvil de 1 430 kg se mueve en una rotonda de 100 m de radio con una rapidez constante de 72 \ \textstyle{km\over h} . El conductor posee una masa de 70 kg. Responde las siguientes preguntas expresando los resultados en el SI de unidades y justificando cuando corresponda:

a) ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en dar cada vuelta?

b) ¿Cuál es su rapidez angular respecto del suelo y el centro de la rotonda? Exprésala en grados/s y en rad/s.

c) En un instante dado y respecto del suelo, indica qué direcciones y sentidos poseen la velocidad lineal, la velocidad angular y la aceleración lineal.

d) ¿Cuál es la fuerza (en dirección, sentido y módulo) que el suelo aplica al automóvil en cada instante?

e) ¿Cuál es la fuerza (en dirección, sentido y módulo) que actúa sobre el conductor del automóvil?

f) ¿Qué sensaciones podría estar experimentando el chofer del automóvil?, ¿por qué?

P.-S.

La velocidad debes expresarla en unidad SI. Para ello basta con que la dividas por 3.6 y obtienes un valor de 20 \ \textstyle{m\over s} .

a) Una vuelta completa equivale a la longitud de la rotonda:

v = \frac{2\pi\cdot R}{t}\ \to\ t = \frac{2\pi\cdot 100\ \cancel{m}}{20\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 31.4\ s}}}


b) La velocidad angular es:

v = \omega\cdot R\ \to\ \omega = \frac{v}{R} = \frac{20\ \frac{\cancel{m}}{s}}{100\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.2\ \frac{rad}{s}}}}


Si haces la conversión a grados:

0.2\ \frac{\cancel{rad}}{s}\cdot \frac{180^o}{\pi\ \cancel{rad}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{11.5\ \frac{^o}{s}}}}


c) La velocidades lineal y angular son tangentes a la trayectoria en cada instante y sus sentidos son iguales que el sentido de giro. La aceleración es la suma de las componentes tangencial y normal. Como se mueve con celeridad constante, la componente tangencial de la aceleración es nula y la aceleración es perpendicular a la trayectoria en cada punto y con sentido hacia el centro de curvatura. El valor de la aceleración normal es:

a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{20^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{100\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4\ \frac{m}{s^2}}}

d) El coche aplica sobre el suelo una fuerza centrípeta cuyo módulo es:

F_{ct} = m_T\cdot a_{ct} = (1\ 430 + 70)\ kg\cdot 4\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6\cdot 10^3\ N}}}


El módulo de la fuerza que aplica el suelo es igual, así como la dirección, pero el sentido es el contrario, es decir, dirección radial y sentido hacia fuera de la circunferencia.

e) Sobre el conductor del automóvil actúan dos fuerzas; la fuerza centrípeta debida al movimiento circular y la fuerza que el coche hace sobre él, que es la misma que la fuerza que es suelo hace sobre el coche. Para calcular el módulo debes tener en cuenta solo la masa del conductor:

F_{ct} = m_c\cdot a_{ct} = 70\ kg\cdot 4\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 280\ N}}


La suma de ambas fuerzas es nula y por eso el conductor permanece en reposo dentro del vehículo.

f) La sensación del conductor no es la de no sufrir ninguna fuerza sino que nota que hay fuerzas sobre él, sobre todo en el cuello. Esto se debe a que su cuerpo no es homogéneo y la cabeza es más densa que el resto del cuerpo. Además está unida por medio de una parte flexible como es el cuello, lo que hace que sienta una tensión en él que evite que la cabeza se desplace.