Velocidad angular, lineal y aceleración centrípeta de un satélite (6981)

, por F_y_Q

Un satélite artificial terrestre tarda 3.8\cdot 10^5\ s en dar una vuelta completa. Si su trayectoria es aproximadamente circular y se encuentra a 400 km sobre la superficie la tierra. Calcula:

a) La velocidad angular.

b) La velocidad lineal.

c) La aceleración centrípeta.

Nota: el radio de la Tierra es de 6 370 km.


SOLUCIÓN:

a) Dado que conoces el periodo, el cálculo de la velocidad angular es inmediato:

\omega = \frac{1\ vuelta}{T} = \frac{2\ \pi\ rad}{3.8\cdot 10^5\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.65\cdot 10^{-5}\ \frac{rad}{s}}}}


b) La velocidad lineal se relaciona con la angular a partir de la distancia del centro de Tierra a la que orbita el satélite. Esta distancia es la suma de la altura a la que está y el radio de la Tierra:

d = (h + R) = (400 + 6370)\ \cancel{km}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.77\cdot 10^6\ m}}

La velocidad lineal es:

v = \omega\cdot d = 1.65\cdot 10^{-5}\ s^{-1}\cdot 6.77\cdot 10^6\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{112\ \frac{m}{s}}}}


c) La aceleración centrípeta es:

a_{ct} = \frac{v^2}{d} = \frac{112^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{6.77\cdot 10^6\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.85\cdot 10^{-3}\ \frac{m}{s^2}}}}