Velocidad angular, periodo y frecuencia de un MCU (4821)

, por F_y_Q

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Un punto describe una trayectoria circular tardando 3.5 segundos en dar cinco vueltas. Calcula la velocidad angular, expresada en rad/s, el periodo, la frecuencia y el ángulo que gira al cabo de 0.65 segundos.

P.-S.

El movimiento que describe el móvil es circular uniforme y puedes calcular su velocidad angular a partir del cociente entre las vueltas que da y el tiempo que emplea en darlas:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega = \frac{\phi}{t}}}} = \frac{5\ \text{vueltas}}{3.5\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.43\ vueltas\cdot s^{-1}}

Debes expresar el resultado en rad/s por lo que tienes que hacer el cambio de unidades correspondiente, teniendo en cuenta que una vuelta equivale a 2\pi radianes:

1.43\ \frac{\cancel{\text{vueltas}}}{s}\cdot \frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \cancel{\text{vuelta}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.97\ rad\cdot s^{-1}}}}


La frecuencia es, por definición, el número de vueltas que da por unidad de tiempo, es decir, la frecuencia del movimiento es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{f = 1.43\ s^{-1}}}}


También se puede obtener haciendo el cociente entre la velocidad angular y 2\pi.

El periodo es la inversa de la frecuencia:

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1.43\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.70\ s}}


Para saber el ángulo que gira en 0.65 s, solo tienes que despejar este valor de la primera expresión que usaste:

\omega = \frac{\phi}{t}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\phi = \omega\cdot t}}} = 8.97\ rad\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 0.65\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5.83\ rad}}

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