Velocidad antes y después del choque ineslástico de dos cuerpos (7093)

, por F_y_Q

Un cuerpo puntual A tiene una masa de 2 kg y se desplaza con velocidad de modulo 12 m/s en dirección horizontal y sentido positivo. Otro cuerpo B, de masa de 18 kg, se desplaza en la dirección vertical y sentido negativo, produciéndose el choque entre ambos en el origen de coordenadas. Después del choque quedan unidos y pasan por el punto de coordenadas (8, -6). Calcula:

a) La velocidad del móvil B antes del choque.

b) La velocidad final del conjunto.


SOLUCIÓN:

Solo tienes que aplicar la conservación del momento lineal a la colisión del enunciado para obtener los datos que te pide el problema:

\color[RGB]{2,112,20}{\bf{m_A\cdot v_A + m_B\cdot v_B = (m_A + m_B)\cdot v}}

a) Como conoces la posición del conjunto tras el choque, puedes saber el tiempo que ha transcurrido desde que se produce el choque hasta que pasan por el punto dado. Para ello usas la componente horizontal del movimiento:

m_A\cdot v_A\cdot t = (m_A + m_B)\cdot x\ \to\ t = \frac{20\cdot 8\ \vec i}{2\cdot 12\ \vec i} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{20}{3}\ s}}

Si usas el tiempo calculado en la componente vertical del movimiento tienes:

(m_B\cdot v_B\cdot t)\ \vec j = (m_A + m_B)\cdot y\ \vec j\ \to\ v_B = \frac{20\cdot (-6)\ \vec j}{18\cdot \frac{20}{3}\ \vec j} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 1\ \frac{m}{s}}}}


b) Ahora aplicas la ecuación de la conservación del momento lineal al conjunto entero:

(2\cdot 12)\ \vec i - (18\cdot 1)\ \vec j = 20\cdot \vec v\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec v = 1.2\ \vec i - 0.9\ \vec j}}}