Velocidad con la que es bateada una pelota de béisbol (6829)

, por F_y_Q

Una pelota de béisbol golpea sobre una pared que se encuentra a 120 m del bateador pegando a 3 m de altura del piso. Si la pelota sale a una altura de 1.2 m del suelo y en una dirección de 45 ^o con la horizontal, calcula la velocidad inicial de la pelota.


SOLUCIÓN:

Al tratarse de un lanzamiento parabólico, las ecuaciones de la posición de la pelota son:

\left x = v_0\cdot t\cdot cos\ 45 \atop y = y_0 + v_0\cdot t\cdot sen\ 45 - \frac{g}{2}\cdot t^2 \right \}

Basta con despejar el valor del tiempo de vuelo en la primera ecuación y sustituirlo en la segunda para poder determinar la velocidad del bateo:

t_v = \frac{x}{v_0\cdot cos\ 45}

y = y_0 + \frac{\cancel{v_0}\cdot x}{\cancel{v_0}}\cdot \cancelto{1}{\frac{sen\ 45}{cos\ 45}} - \frac{g}{2}\cdot \Big(\frac{x}{v_0\cdot cos\ 45}\Big)^2


Sustituyes los valores conocidos y despejas el valor de la velocidad inicial para hacer el cálculo:

3 = 1.2 + 120 - \frac{4.9\cdot 120^2}{v_0^2\cdot cos^2\ 45}\ \to\ \frac{141\ 120}{v^2_0} = 118.2

v_0 = \sqrt{\frac{141\ 120}{118.2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{34.6\ \frac{m}{s}}}}