Velocidad de dos bloques unidos tras ser empujados por un resorte (7486)

, por F_y_Q

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Un bloque de 4 kg unido a una cuerda liviana que pasa sobre una polea sin fricción y sin masa está conectado a un bloque de 6 kg que descansa sobre una superficie rugosa, el coeficiente de fricción cinética es \mu_k = 0.2, el bloque de 6 kg se empuja contra un resorte al que no está adherido. El resorte tiene una constante de fuerza de 180 N/m y se comprime 30 cm. Encuentra la velocidad de los bloques después de que se suelta el resorte y el bloque de 4 kg ha caído una distancia de 40 cm.

P.-S.

Lo primero que debes hacer es dibujar todas las fuerzas que están implicadas en el movimiento del sistema:


Aplicando la segunda ley de la dinámica puedes calcular la aceleración del sistema cuando se libere el resorte:

F + p_2 + \cancel{T_1} - \cancel{T_2} - F_R = (m_1 + m_2)\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{F + p_2 - F_R}{(m_1 + m_2)}}}

Conoces todos los datos necesarios para calcular la aceleración. Recuerda que la fuerza del resorte la obtienes a partir de la ley de Hooke:

a = \frac{k\cdot \Delta x + m_2\cdot g - \mu_k\cdot m_1\cdot g}{m_1 + m_2} = \frac{180\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.3\ \cancel{m} + 4\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} - 0.2\cdot 6\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{(6 + 4)\ kg} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8.14\ \frac{m}{s^2}}}

Como el sistema parte del reposo, la velocidad que llevará cuando se desplace 40 cm, que son los que desciende el bloque 2, es:

v^2 = \cancelto{0}{v_0^2} + 2ad\ \to\ v = \sqrt{2\cdot 8.14\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.4\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.55\ \frac{m}{s}}}}

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