Velocidad de dos vehículos que quedan unidos tras un choque (6091)

, por F_y_Q

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Dos vehículos cuyos pesos son de 6 000 N y 8 500 N viajan en las siguientes direcciones. El de mayor peso avanza en sentido norte-sur y el otro vehículo va en sentido oeste-este. Si colisionan en un cruce y quedan unidos, calcula la velocidad, con su respectiva dirección, después de la colisión. El vehículo de mayor peso iba con una velocidad de 72 km/h y el otro con una velocidad de 90 km/h.

P.-S.

Se trata de una colisión perfectamente inelástica y en ella se debe conservar el momento lineal o cantidad de movimiento del sistema. La ecuación que se tiene que cumplir es:

m_1\cdot \vec v_1 + m_2\cdot \vec v_2 = (m_1 + m_2)\cdot \vec v_f

Vamos a trabajar en el Sistema Internacional de unidades, aunque se podrían usar los datos tal cual nos los dan y el resultado es el mismo. Las masas de los vehículos son, dividiendo por el valor de la aceleración de la gravedad (tomándolo como 10), 600 kg y 850 kg. Las velocidades son 25 m/s y 20 m/s, respectivamente. Sustituimos los valores:

[600\cdot 25\ (-\vec i) + 850\cdot 20\ (-\vec j)]\ \textstyle{kg\cdot m\over s} = (600 + 850)\ \kg\vec v_f

Despejamos el valor de la velocidad final:

\vec v_f = - \frac{1.5\cdot 10^4}{1.45\cdot 10^3}\ \vec i - \frac{1.7\cdot 10^4}{1.45\cdot 10^3}\ \vec j\ \left(\frac{m}{s}\right)\ \to\ \vec v_f = -10.34\ \vec i - 11.72\ \vec j
El módulo de la velocidad es:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y ^2} = \sqrt{(10.34^2 + 11.72^2)\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.63\ \frac{m}{s}}}}


El ángulo que forma la velocidad con la dirección horizontal se puede obtener a partir del coseno director:

cos\ \alpha = \frac{v_x}{v}\ \to\ \alpha = \arccos\ \frac{-10.34}{15.63} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 131.4^o}}