Velocidad de un objeto lanzado horizontalmente en un instante dado

, por F_y_Q

Calcula la velocidad de la partícula en el punto P. El cuerpo es lanzado horizontalmente desde el punto A y llega al punto B como se indica en la figura. (g  = 10\ \textstyle{m\over s^2}).


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a calcular el tiempo que tarda el objeto en llegar al punto P. Lo hacemos usando la ecuación de la posición del objeto en el eje OY:

y = y_0 + \frac{1}{2}gt^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{(y_0 - y)}{g/2}} = \sqrt{\frac{20\ \cancel{m}}{5\ \cancel{m}/s^2}}  = 2\ s

Ahora podemos calcular la velocidad en el eje OY en ese instante:

v_y = - gt = -10\ \frac{m}{s^2}\cdot 2\ s = - 20\ \frac{m}{s}

La componente horizontal de la velocidad del objeto se puede calcular si consideramos que llega a B, donde y = 0:

0 = 80 -\frac{1}{2}gt^2\ \to\ t_v  = \sqrt{\frac{80\ \cancel{m}}{5\ \cancel{m}/s^2}} = 4\ s

Este es el tiempo que está el objeto en el aire en todo el recorrido. A partir de este dato podemos calcular la velocidad inicial con la que fue lanzado:

x = v_0t\ \to\ v_0 = \frac{x_{max}}{t_v} = \frac{60\ m}{4\ s} = 15\ \frac{m}{s}

La velocidad en el punto P será el módulo del vector velocidad, cuyas componentes conocemos:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(15^2 + 20^2)\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{25\ \frac{m}{s}}}}