Velocidad de un yate tras lanzar un paquete a alta velocidad (6090)

, por F_y_Q

Un yate, cuyo peso es de 40 000 N, en alta mar va con una velocidad de 54 km/h. Lanza por medio de un dispositivo un paquete de 20 kg con una velocidad lineal de 500 m/s en el mismo sentido al movimiento del yate. ¿Cuál es la nueva velocidad del yate?


SOLUCIÓN:

En primer lugar debes calcular la masa del yate y convertir su velocidad a m/s para que el ejercicio sea homogéneo. Si tomas como valor de la aceleración de la gravedad 10 \ \textstyle{m\over s^2}:

m_i = \frac{p}{g} = \frac{4\cdot 10^4\ N}{10\ \frac{m}{s^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 4\cdot 10^3\ kg}

54\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{15\ \frac{m}{s}}}

Se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema antes y después del lanzamiento. Llamas p a los datos de masa y velocidad del paquete y despejas el valor de la velocidad final del yate:

m_i\cdot v_i = m_f\cdot v_f + m_p\cdot v_p\ \to \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_f = \frac{(m_i\cdot v_i) - (m_p\cdot v_p)}{m_f}}}

Solo te queda sustituir los valores, pero teniendo en cuenta que la masa del yate disminuye al lanzar el paquete y se convierte en:

m_f = (4\cdot 10^3 - 20)\ kg\ = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.98\cdot 10^3\ kg}}

v_f = \frac{[(4\cdot 10^3\cdot 15) - (20\cdot 500)]\ \frac{\cancel{kg}\cdot m}{s}}{3.98\cdot 10^3\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{12.56\ \frac{m}{s}}}}