Velocidad de un yate tras lanzar un paquete a alta velocidad

, por F_y_Q

Un yate, cuyo peso es de 40 000 N, en alta mar va con una velocidad de 54 km/h. Lanza por medio de un dispositivo un paquete de 20 kg con una velocidad lineal de 500 m/s en el mismo sentido al movimiento del yate. ¿Cuál es la nueva velocidad del yate?


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a calcular la masa del yate y convertimos su velocidad a m/s para que el ejercicio sea homogéneo. Tomo como valor de la aceleración de la gravedad 10\ \textstyle{m\over s^2}:
m_i = \frac{p}{g} = \frac{4\cdot 10^4\ N}{10\frac{m}{s^2}} = 4\cdot 10^3\ kg
54\frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = 15\ \frac{m}{s}
Se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema antes y después del lanzamiento. Llamo "p" a los datos de masa y velocidad del paquete y despejo el valor de la velocidad final del yate:
m_i\cdot v_i = m_f\cdot v_f + m_p\cdot v_p\ \to v_f = \frac{(m_i\cdot v_i) - (m_p\cdot v_p)}{m_f}
Solo queda sustituir los valores, pero teniendo en cuenta que la masa del yate disminuye al lanzar el paquete y se convierte en 3.98\cdot 10^3\ kg:

v_f = \frac{[(4\cdot 10^3\cdot 15) - (20\cdot 500)]\ \frac{\cancel{kg}\cdot m}{s}}{3.98\cdot 10^3\ \cancel{kg}} = \bf 12.56\ \frac{m}{s}