Velocidad de una avión y tiempo de vuelo del proyectil que deja caer

, por F_y_Q

Un avión vuela horizontalmente a una altura de 1 500 m y deja caer un objto que cae a una distancia horizontal de 4 000 metros. Calcular:

a) La rapidez del avión cuando libera el objeto.

b) El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.

c) La rapidez del objeto a los 6 s de haberlo liberado.


SOLUCIÓN:

El problema se trata de un lanzamiento horizontal y por ello es bueno tener claras las ecuaciones de la velocidad y la posición en cada una de las direcciones. La velocidad en el eje X es constante en todo momento porque no interviene ninguna fuerza en esa dirección si no consideras rozamientos. La velocidad inicial en el eje Y es cero porque el avión vuela horizontalmente:

v_x = v_{0x}\ \to\ x = v_{0x}\cdot t_v
v_y = -g\cfot t_v\ \to\ y = y_0 - \frac{g}{2}\cdot t_v^2

b) Como conoces altura a la que vuela el avión y se deja caer el objeto, el cálculo del tiempo de vuelo es muy rápido:

\cancelto{0}{y} = y_0 - 4.9\cdot t_v^2\ \to\ t_v = \sqrt{\frac{1\ 500\ \cancel{m}}{4.9\ \frac{\cancel{m}}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 17.5\ s}}


a) La velocidad del avión al liberar el objeto es:

x = v_0\cdot t_v\ \to\ v_0 = \frac{4\ 000\ m}{17.5\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{228.6\ \frac{m}{s}}}}


c) Cuando hayan transcurrido los 6 s, la velocidad en el eje Y será:

v_y = -9.8\ \frac{m}{s\cacel{^2}}\cdot 6\ \cancel{s} = -58.8\ \frac{m}{s}

La velocidad del objeto es:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(228.6^2 + 58.8^2)\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{236\ \frac{m}{s}}}}