Velocidad de una bala a partir de un dispositivo rotacional (6971)

, por F_y_Q

La rapidez de una bala en movimiento puede determinarse al permitir que esta atraviese dos discos giratorios de papel montados sobre un mismo eje y separados por una distancia (d). A partir del desplazamiento angular (\Delta \theta) de los agujeros de la bala en los discos y de la rapidez rotacional (\omega) se puede determinar la rapidez (v) de la bala.

a) Escribe la ecuación para calcular v.

b) ¿Cuál es la velocidad si d = 80 cm, \omega = 900\ \textstyle{rev\over min} y \Delta \theta = 31^0 ?


SOLUCIÓN:

a) Escribes las ecuaciones de la rapidez rotacional y la lineal:

\left \omega = \frac{\Delta \theta}{t} \atop v = \frac{d}{t} \right \}

Despejas el tiempo en la primera de ellas y lo sustituyes en la segunda para obtener la ecuación de la velocidad lineal en función de los datos dados:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{\Delta \theta}{\omega}}}

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = \frac{\omega\cdot d}{\Delta \theta}}}}


b) Tan solo tienes que sustituir los datos para hacer el cálculo, pero teniendo en cuenta que las unidades deben ser homogéneas. Lo puedes hacer todo en un paso:

v = \frac{900\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{360\cancel{^o}}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s}\cdot 0.8\ m}{31\cancel{^o}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1\ 394\ \frac{m}{s}}}}

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