Velocidad de una partícula que gira con aceleración constante tras cinco vueltas (6047)

, por F_y_Q

Una partícula inicia su movimiento por una circunferencia de radio 50 cm con una aceleración tangencial de módulo constante e igual a 2.5\pi\ \textstyle{m\over s^2}. Determina su rapidez tangencial al finalizar la quinta vuelta.


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a calcular la aceleración angular de la partícula:

a_t = \alpha\cdot R\ \to\ \alpha = \frac{a_t}{R} = \frac{2.5\pi\frac{\cancel{m}}{s^2}}{0.5\ \cancel{m}}  = 5\pi\ \frac{rad}{s^2}

Ahora calculamos la velocidad angular que tendrá la partícula tras completar la quinta vuelta:

\omega^2 = \cancelto{0}{\omega_0^2} + 2\alpha\cdot \phi\ \to\ \omega = \sqrt{2\alpha\cdot \phi}  = \sqrt{(2\cdot 5\pi\cdot 10\pi)\frac{rad^2}{s^2}} = 10\pi\ \frac{rad}{s}

La velocidad tangencial se relaciona con la velocidad angular también por el radio:

v = \omega\cdot R = 10\pi\ s^{-1}\cdot 0.5\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5\pi\ \frac{m}{s}}}}