Velocidad final de un protón cuando se le acerca un núcleo de oro (6448)

, por F_y_Q

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Un núcleo de oro está a 100 fm de un protón en reposo. Cuando se libera el protón, adquiere una velocidad debido a la repulsión que le produce la carga del núcleo de oro. Calcula la velocidad del protón después de recorrer una gran distancia.

Datos: q_p = 1.6\cdot 10^{-19}\ C ; m_p = 1.67\cdot 10^{-27}\ kg

P.-S.

El núcleo de oro va a realizar un trabajo eléctrico sobre el protón que está en reposo. Puedes calcular ese trabajo eléctrico como el producto de la carga del protón por la diferencia de potencial entre los dos puntos a considerar. Como el enunciado indica que debes considerar que la distancia final es muy grande, el potencial final tendrás que considerarlo nulo.

El trabajo eléctrico recibido por el protón se convierte en energía cinética, por lo que podrás calcular la velocidad con la que se mueve:

W = E_C\ \to\ q_p\cdot (V_i - \cancelto{0}{V_f})\ \to\ q_p\cdot K\cdot \frac{Q_{Au}}{d} = \frac{m_p}{2}\cdot v^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{2K\cdot Q_{Au}\cdot q_p}{m_p\cdot d}}}}

Ya solo tienes que sustituir los datos conocidos para resolver:

v = \sqrt{\frac{2\cdot 9\cdot 10^9\frac{N\cdot m\cancel{^2}}{\cancel{C^2}}\cdot 79\cdot (1.6\cdot 10^{-19})^2\ \cancel{C^2}}{1.67\cdot 10^{-27}\ kg\cdot 10^{-12}\ \cancel{m}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.67\cdot 10^6\ \frac{m}{s}}}}