Velocidad inicial y altura máxima en lanzamiento parabólico 0001

, por F_y_Q

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Un proyectil es disparado formando un ángulo de 35^o y alcanza una distancia horizontal de 4 km. Calcula:
a) Velocidad inicial de lanzamiento.
b) Tiempo de vuelo.
c) Máxima altura que alcanza.
d) Velocidad del proyectil cuando está a la máxima altura.

P.-S.

a) Podemos escribir el alcance máximo del proyectil en función de los datos facilitados y despejar el valor de la velocidad de lanzamiento:
x_{max} = \frac{v_0^2\cdot sen^2(2\alpha)}{g}\ \to\ v_0 = \sqrt{\frac{g\cdot x_{max}}{sen^2\ 70}}
Sustituyendo los datos del enunciado:

v_0 = \sqrt{\frac{9,8\ m\cdot s^{-2}\cdot 4\cdot 10^3\ m}{sen^2\ 70}} = \bf 210,7\ m\cdot s^{-1}


b) El tiempo de vuelo se obtiene al hacer el doble del tiempo de subida, que será el tiempo que habrá transcurrido cuando la velocidad vertical es nula. Su ecuación es:

t_v = \frac{2v_0\cdot sen\ 35}{g} = \frac{2\cdot 210,7\ m\cdot s^{-1}\cdot sen\ 35}{9,8\ m\cdot s^{-2}} = \bf 24,66\ s


c) La altura máxima la obtenemos a partir de la ecuación de "y" en la trayectoria pero considerando el tiempo de subida, es decir, la mitad del tiempo calculado en el apartado b):

y_{max} = 210\frac{m}{s}\cdot 12,33\ s\cdot sen\ 35 - \frac{9,8}{2}\frac{m}{s^2}\cdot 12,33^2\ s^2 = \bf 740,2\ m


d) En el punto de máxima altura, la componente "y" de la velocidad es nula, por lo que la velocidad del proyectil solo tendrá componente "x":

v_{y_{max}} = v_x = 210,7\frac{m}{s}\cdot cos\ 35 = \bf 172,6\frac{m}{s}