Velocidad tangencial y mayor valor de la velocidad angular que soporta una moneda que gira

, por F_y_Q

El plato de un tocadiscos gira con una velocidad angular de módulo 4,0 rad/s. Una moneda cuya masa es de 25 g, puesta en el plato, gira con él a una distancia de 15 cm del eje de giro. Si el coeficiente de rozamiento estático entre la moneda y el plato del disco es de 0,80, se pide:

a) Calcula y representa la velocidad tangencial de la moneda.

b) Calcula el valor de la máxima velocidad angular que puede girar el plato del tocadiscos, para que la moneda no salga despedida hacia afuera del mismo.


SOLUCIÓN:

a) La velocidad tangencial se puede escribir en función de la velocidad angular:

v = \omega\cdot R = 4,0\frac{rad}{s}\cdot 0,15\ m = \bf 0,6\ \frac{m}{s}

La velocidad tangencial se sitúa sobre la moneda, con dirección tangente al disco y sentido igual al del giro.
b) Podemos calcular el máximo valor de la velocidad angular si igualamos la aceleración centrípeta a la fuerza de rozamiento de la moneda con el disco: F_{ct} = F_R
La fuerza centrípeta se escribe en función de la aceleración centrípeta, que puede ser escrita como:
a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{\omega^2\cdot R\cancel{^2}}{\cancel{R}} = \omega^2\cdot R
\cancel{m}\cdot a_n = \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\ \to\ \omega = \sqrt{\frac{\mu\cdot g}{R}}
Solo nos queda sustituir y calcular:

\omega = \sqrt{\frac{0,8\cdot 9,8\frac{\cancel{m}}{s^2}}{0,15\ \cancel{m}}} = \bf 7,23\ \frac{rad}{s}