Velocidad y dirección de un seguidor de línea tras un choque

, por F_y_Q

En una demostración de robots seguidores de línea, dos seguidores de línea se deslizan sobre una superficie sin fricción. El primer seguidor, con masa de 20.0 g, se mueve inicialmente a 1.58 m/s paralelo al eje X, y choca con el segundo seguidor, cuya masa es de 13.0 g que está inicialmente en reposo. Después del choque, el primer seguidor se mueve a 0.93 m/s en una dirección que forma un ángulo de 31.0^o con su dirección inicial. A partir de la información anterior, determina:

a) La velocidad final que tiene el segundo seguidor.

b) ¿La dirección del segundo seguidor justo después del choque con respecto al eje X positivo?

c) La energía cinética total y antes después del choque y verifique si el teorema de conservación de la energía cinética se cumple o no.


SOLUCIÓN:

En todo choque se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema. En esa idea es en la que debes basar la resolución del problema. La ecuación a aplicar es:

m_1\cdot v_{01} + m_2\cdot v_{02} = m_1\cdot v_1 + m_2\cdot v_2


Pero la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, por lo tanto se debe aplicar la ecuación para cada eje.

Eje X.
m_1\cdot v_{01_x} + m_2\cdot \cancelto{0}{v_{02_x}} = m_1\cdot v_{1x} + m_2\cdot v_{2x}
20\cdot 1.58 = 20\cdot 0.93\cdot cos\ 31^o + 13\cdot v_2\cos\ \alpha
31.6 = 15.9 + 13\cdot v_2\cdot cos\ \alpha\ \to\ \color{blue}{v_2\cdot cos\ \alpha = 1.21}

Eje Y.
m_1\cdot \cancelto{0}{v_{01_y}} + m_2\cdot \cancelto{0}{v_{02_y}} = m_1\cdot v_{1y} + m_2\cdot v_{2y}
-20\cdot 0.93\cdot sen\ 31^o = 13\cdot v_2\cdot sen\ \alpha\ \to\ \color{blue}{v_2\cdot sen\ \alpha = -0.74}

b) La dirección con la que el segundo seguidor se desplaza tras el choque es:

\frac{\cancel{v_2}\cdot sen\ \alpha}{\cancel{v_2}\cdot cos\ \alpha} = \frac{-0.74}{1.21}\ \to\ \alpha = arctg\ (- 0.612)\ \to\ \fbox{\color{red}{\bm{\alpha = -31.5^o}}}


a) La velocidad del segundo seguidor es:

v_2\cdot cos\ (-31.5^o) = 1.21\ \to\ v_2 = \frac{1.21\ \frac{m}{s}}{cos\ (-31.5^o)} = \fbox{\color{red}{\bm{1.42\ \frac{m}{s}}}}



c) La energía cinética del sistema antes del choque es:

E_C(i) = \frac{m_1\cdot v_{01}^2}{2} + \frac{m_2\cdot \cancelto{0}{v_{02}^2}}{2} = \frac{0.02\ kg\cdot 1.58^2\ \frac{m^2}{s^2}}{2} = \fbox{\color{red}{\bm{2.5\cdot 10^{-2}\ J}}}


E_C(f) = \frac{m_1\cdot v_1^2}{2} + \frac{m_2\cdot v_2^2}{2} = \frac{0.02\ kg\cdot 0.93^2\ \frac{m^2}{s^2}}{2} + \frac{0.013\ kg\cdot 1.42^2\ \frac{m^2}{s^2}}{2} = \fbox{\color{red}{\bm{2.18\cdot 10^{-2}\ J}}}


La energía cinética del sistema no se conserva por lo que el choque no es perfectamente elástico.