Velocidad y dirección de un seguidor de línea tras un choque

, por F_y_Q

|

En una demostración de robots seguidores de línea, dos seguidores de línea se deslizan sobre una superficie sin fricción. El primer seguidor, con masa de 20.0 g, se mueve inicialmente a 1.58 m/s paralelo al eje X, y choca con el segundo seguidor, cuya masa es de 13.0 g que está inicialmente en reposo. Después del choque, el primer seguidor se mueve a 0.93 m/s en una dirección que forma un ángulo de 31.0^o con su dirección inicial. A partir de la información anterior, determina:

a) La velocidad final que tiene el segundo seguidor.

b) ¿La dirección del segundo seguidor justo después del choque con respecto al eje X positivo?

c) La energía cinética total y antes después del choque y verifique si el teorema de conservación de la energía cinética se cumple o no.

P.-S.

En todo choque se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema. En esa idea es en la que debes basar la resolución del problema. La ecuación a aplicar es:

m_1\cdot v_{01} + m_2\cdot v_{02} = m_1\cdot v_1 + m_2\cdot v_2


Pero la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, por lo tanto se debe aplicar la ecuación para cada eje.

Eje X.
m_1\cdot v_{01_x} + m_2\cdot \cancelto{0}{v_{02_x}} = m_1\cdot v_{1x} + m_2\cdot v_{2x}
20\cdot 1.58 = 20\cdot 0.93\cdot cos\ 31^o + 13\cdot v_2\cos\ \alpha
31.6 = 15.9 + 13\cdot v_2\cdot cos\ \alpha\ \to\ \color{blue}{v_2\cdot cos\ \alpha = 1.21}

Eje Y.
m_1\cdot \cancelto{0}{v_{01_y}} + m_2\cdot \cancelto{0}{v_{02_y}} = m_1\cdot v_{1y} + m_2\cdot v_{2y}
-20\cdot 0.93\cdot sen\ 31^o = 13\cdot v_2\cdot sen\ \alpha\ \to\ \color{blue}{v_2\cdot sen\ \alpha = -0.74}

b) La dirección con la que el segundo seguidor se desplaza tras el choque es:

\frac{\cancel{v_2}\cdot sen\ \alpha}{\cancel{v_2}\cdot cos\ \alpha} = \frac{-0.74}{1.21}\ \to\ \alpha = arctg\ (- 0.612)\ \to\ \fbox{\color{red}{\bm{\alpha = -31.5^o}}}


a) La velocidad del segundo seguidor es:

v_2\cdot cos\ (-31.5^o) = 1.21\ \to\ v_2 = \frac{1.21\ \frac{m}{s}}{cos\ (-31.5^o)} = \fbox{\color{red}{\bm{1.42\ \frac{m}{s}}}}



c) La energía cinética del sistema antes del choque es:

E_C(i) = \frac{m_1\cdot v_{01}^2}{2} + \frac{m_2\cdot \cancelto{0}{v_{02}^2}}{2} = \frac{0.02\ kg\cdot 1.58^2\ \frac{m^2}{s^2}}{2} = \fbox{\color{red}{\bm{2.5\cdot 10^{-2}\ J}}}


E_C(f) = \frac{m_1\cdot v_1^2}{2} + \frac{m_2\cdot v_2^2}{2} = \frac{0.02\ kg\cdot 0.93^2\ \frac{m^2}{s^2}}{2} + \frac{0.013\ kg\cdot 1.42^2\ \frac{m^2}{s^2}}{2} = \fbox{\color{red}{\bm{2.18\cdot 10^{-2}\ J}}}


La energía cinética del sistema no se conserva por lo que el choque no es perfectamente elástico.