Velocidad y posición de un objeto lanzado con un ángulo conocido (5493)

, por F_y_Q

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Se lanza un objeto con velocidad inicial de 120 m/s y un ángulo de inclinación de 50^o respecto a la horizontal. Determina la velocidad y la posición del objeto a los 1.2 s del lanzamiento.

P.-S.

Se trata de un lanzamiento parabólico en el que las componentes de la velocidad y la posición vienen dadas por las ecuaciones de cada una de ellas en los ejes X e Y.

Las ecuaciones de la velocidad son:

Velocidad en el eje X:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{v}_x = \vec{v}_{0x}}}} = \vec{v}_0\cdot cos\ 50^o\ \to\ \vec{v}_x = 120\cdot cos\ 50^o = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{76.8\ \vec{i}}}}

Velocidad en el eje Y:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{v}_y = \vec{v}_{0y} - gt}}} = \vec{v}_0\cdot sen\ 50^o - gt\ \to\ \vec{v}_y = 120\cdot sen\ 50^o - gt = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{(92.4 - 9.8t)\ \vec{j}}}}

Sustituyes el valor del tiempo dado y sumas ambas componentes para obtener la velocidad del objeto:

\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y = 76.8\ \vec{i} + (92.4 + 9.8\cdot 1.2)\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{v} = 76.8\ \vec{i} + 80.64\ \vec{j}}}}


Las ecuaciones de la posición del objeto son:

Posición en el eje X:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_x = \vec{v}_x\cdot t}}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{76.8t\ \vec{i}}}}

Posición en el eje Y:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_y = \vec{v}_{0y}\cdot t - \frac{g}{2}t^2}}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{(92.4t - 4.9t^2)\ \vec{j}}}}

Sustituiyes el valor del tiempo dado y sumas ambas componentes para obtener la posición del objeto:

\vec{r} = \vec{r}_x + \vec{r}_y = (76.8\cdot 1.2)\ \vec{i} + (92.4\cdot 1.2 - 4.9\cdot 1.2^2)\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r} = 92.16\ \vec{i} + 103.8\ \vec{j}}}}

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