Análisis vectorial de un choque perfectamente inelástico de tres masas distintas (5986)

Tres partículas de masas 3m, 2m y m, con celeridades 3v, 2v y v, respectivamente, confluyen en un punto como se muestra la figura. La partícula 1 se mueve con una velocidad paralela al eje X, mientras que las partículas 2 y 3 se mueven con velocidades en las direcciones determinadas por los ángulos y , como se muestra en la figura. Después de la colisión las tres partículas permanecen unidas.

a) Determina analíticamente, y en función de las variables suministradas en el enunciado, el momento total antes del choque, expresado vectorialmente en términos de los vectores unitarios y .

b) La velocidad final, expresada vectorialmente en términos de los vectores unitarios y , de las partículas unidas después del choque.

Para el conjunto de valores m = 5.70 kg, v = 7.30 m/s, y , determina numéricamente:

c) Los resultados obtenidos los apartados a) y b).

d) La dirección de la velocidad final de las masas unidas.

Coeficiente de rozamiento y ángulo de un plano inclidano rugoso (5975)

Un bloque de madera de 4.0 kg se coloca sobre un plano inclinado rugoso. Si sabemos para que un ángulo de el bloque cae con una aceleración de , calcula:

a) El valor del coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado.

b) El ángulo que debe tener el plano inclinado para que el bloque baje con velocidad constante, suponiendo ahora que .

Ángulo que forma la cuerda que sujeta un peso con el techo (5954)

En la figura se muestra un bloque de 0.5 kg que cuelga de una cuerda. Los extremos de la cuerda están sujetos al techo en unos puntos separados 1.0 m. ¿Qué ángulo forma la cuerda con el techo?

Choque inelástico entre dos patinadores (5944)

Un patinador de 30 kg lleva una velocidad de cuando choca contra otro patinador que está inmóvil. Después del choque se mueven juntos en la misma dirección y sentido que el primer patinador con una velocidad común de . Calcula la masa del segundo patinador.

Coeficiente de fricción estático de una caja que está en equilibrio en una rampa

Una caja de 800 N de peso se encuentra situada en una rampa que forma un ángulo de con la horizontal. Basta con ejercer una fuerza de 200 N paralela a la superficie de la rampa para impedir que la caja se deslice hacia abajo por efecto de su peso.

a) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre la caja y la rampa?

b) Si el coeficiente de rozamiento dinámico es , ¿con qué fuerza, paralelamente a la superficie de la rampa, es preciso tirar de la caja para que suba con velocidad constante?