Ejercicios de Física y Química

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Composición de lanzamiento hacia abajo y MRU 0001

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En el pozo de los deseos una pareja lanza hacia abajo una moneda con una velocidad de 1,5 m/s y 2 segundos después escucha el impacto de la moneda en el
agua. La rapidez de la propagación del sonido es de 340 m/s.

a) ¿Qué tiempo emplea la moneda en llegar a la superficie del agua?

b) ¿Qué profundidad tiene el pozo hasta la superficie del agua?


SOLUCIÓN:

La profundidad del pozo puede venir dada de dos maneras; en función del tiempo que tarda en caer la moneda o en función de lo que tarda en subir el sonido. Ambas ecuaciones serán:

\left {{h=1,5t + 4,9t^2} \atop {h = 340t’}} \right


Además sabemos que el tiempo que tarda en caer la moneda (t) más el tiempo que tarda en subir el sonido (t’) es igual a 2 segundos: t + t’ = 2. Igualando las ecuaciones:

340t’ = 1,5t + 4,9t^2\ \to\ 340(2 - t) = 1,5t + 4,9t^2\ \to\ 4,9t^2 + 341,5t - 680 = 0


Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen dos valores de "t". Uno de ellos es negativo y lo desechamos por no tener significado físico. El valor que nos queda es t = 1,94 s.
a) La piedra tarda 1,94 s en llegar a la superficie del agua.
b) La profundidad del pozo la podemos calcular teniendo en cuenta que el sonido tarda (2 - 1,94) s = 0,06 s en subir:

h = 340\frac{m}{s}\cdot 0,06\ s = \bf 20,4\ m

Mensajes

  • La ecuación h=340t, ¿qué ecuación es? ¿h=vt? ¿eso existe en el lanzamiento vertical hacia abajo?

    • "h = vt" corresponde al movimiento uniforme que sigue el sonido para subir, desde el fondo del pozo hasta donde está los enamorados. En este problema hay dos partes a solucionar; el tiempo que tarda en bajar la moneda (MRUA) y el tiempo que tarda en subir el sonido (MRU).

    • ¿Se podría también hallar la profundidad del pozo realizando la ecuación Y=Yo + Vot + (1/2)at^2 y sustituyendo en ella la Yo por 0, la Vo por 1.5, la t por 1.9 (es lo que me ha dado a mí) y la a por 9.8? Haciendo esto, me sale que la profundidad es de 20.9m (más o menos lo que te ha salido a ti) pero si lo hago de otra manera (sustituyendo en la ecuación del MRU del sonido, X= Xo + Vt; X= 0 + 340(2-1.9)) me sale que la profundidad es de 34 m.
      Se supone que tendría que darme lo mismo, pero no encuentro el fallo, ¿me podrías ayudar? Muchas gracias

    • En realidad tu error no es tal. Se debe a la diferencia de criterio con los resultados; tú estás considerando un único decimal y yo tengo en cuenta dos de ellos. Como la velocidad del sonido es alta (340), esa diferencia de considerar el tiempo en 1,9 s (como haces tú) o 1,94 s (como hago yo) es lo que hace diferir a los resultados. Desde el punto de vista físico, ambos ejercicios están bien resueltos. Desde el punto de vista matemático, cuantas más cifras significativas tomes en cuenta para hacer los cálculos, más fino será el resultado.

      Espero haberte ayudado a aclarar tu duda.

  • en el momento que lo pusiste =0 no se porque aparece 680 y 341,5 si ya lo multiplicaste por 2
    340(2-t)

  • EN EL RESULTADO DEL TIEMPO, EN LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO ME DA 1.988

    • He repasado el cálculo de la ecuación de segundo grado y el resultado que la calculadora devuelve es 1,937 que es lo que aproximo a 1,94 en la solución.

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