Composición de lanzamiento hacia abajo y MRU (2927)

, por F_y_Q

En el pozo de los deseos una pareja lanza hacia abajo una moneda con una velocidad de 1.5 m/s y 2 segundos después escucha el impacto de la moneda en el
agua. La rapidez de la propagación del sonido es de 340 m/s.

a) ¿Qué tiempo emplea la moneda en llegar a la superficie del agua?

b) ¿Qué profundidad tiene el pozo hasta la superficie del agua?


SOLUCIÓN:

La profundidad del pozo puede venir dada de dos maneras; en función del tiempo que tarda en caer la moneda o en función de lo que tarda en subir el sonido. Ambas ecuaciones serán:

\left h = 1.5t + 4.9t^2 \atop h = 340t^{\prime} \right \}

Además sabemos que el tiempo que tarda en caer la moneda (t) más el tiempo que tarda en subir el sonido (t’) es igual a 2 segundos: t + t’ = 2. Igualando las ecuaciones:

340t^{\prime} = 1.5t + 4.9t^2\ \to\ 340(2 - t) = 1.5t + 4.9t^2\ \to\ 4.9t^2 + 341.5t - 680 = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen dos valores de "t". Uno de ellos es negativo y lo desechamos por no tener significado físico. El valor que nos queda es t = 1.94 s.

a) La piedra tarda \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.94\ s}} en llegar a la superficie del agua.

b) La profundidad del pozo la podemos calcular teniendo en cuenta que el sonido tarda (2 - 1.94) s = 0.06 s en subir:

h = 340\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.06\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 20.4\ m}}