Análisis de la aceleración de un MRUA (3478)

, por F_y_Q

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La masa de un transbordador espacial es de 4.5 millones de libras. Al lanzarse desde el reposo tarda 8 s en alcanzar los 161 km/h y al final del primer minuto su rapidez es de 1 610 km/h.

a) ¿Cuál es la aceleración media, expresada en m\cdot s^{-2}, del transbordador: a_1) durante los primeros 8 s? y a_2) entre los 8 s y el final del primer minuto?

b) Suponiendo que la aceleración es constante durante cada intervalo, aunque no necesariamente, ¿qué distancia recorre el transbordador: b_1) durante los primeros 8 s? y b_2) durante el intervalo desde los 8 s hasta el primer minuto?

P.-S.

a) Para calcular la aceleración media puedes usar la expresión:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}}}

a_1) La velocidad inicial es cero y la velocidad final es 161 km/h, que expresado en m/s son:

161\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{\cancel{10^3}\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot \cancel{10^3}\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{44.72\ \frac{m}{s}}}

La aceleración será:

a_m = \frac{44.72\ m\cdot s^{-1}}{(8 - 0)\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.59\ m\cdot s^{-2}}}}


a_2) La diferencia de velocidades, en el intervalo que nos marca el enunciado, es de:

(1\ 610 - 161)\ km\cdot h^{-1} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1\ 449\ km\cdot h^{-1}}}

Es mejor expresarla en unidades SI para usar el tiempo en segundos:

1\ 449\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{\cancel{10^3}\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot \cancel{10^3}\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{402.5\ \frac{m}{s}}}

La aceleración será:

a_m = \frac{402.5\ m\cdot s^{-1}}{(60 - 8)\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.74\ m\cdot s^{-2}}}}


b) Para calcular la distancia que recorre vas a considerar los valores de aceleración media para cada intervalo en la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{h = v_0t + \frac{1}{2}at^2}}

b_1) La velocidad inicial es cero:

h_{8s} = \frac{5.59\ m\cdot \cancel{s^{-2}}}{2}\cdot 8^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 179\ m}}


b_2) Debes tener en cuenta la velocidad inicial calculada antes:

h_{60s} = 44.72\ m\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 52\ \cancel{s} + \frac{7.74\ m\cdot \cancel{s^{-2}}}{2}\cdot 52^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 12\ 790\ m}}

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