Aplicación de las leyes de Kirchhoff a un circuito (6776)

, por F_y_Q

Considera el circuito de la figura donde las resistencias son R_1 = 20\ \Omega , R_2 = 10\ \Omega , R_3 = 25\ \Omega y R_4 = 10\ \Omega . Las fuentes de voltaje son V_1 = 15\ V y V_2 = 20\ V :

a) Aplica la primera ley de Kirchhoff y escribe la ecuación de las corrientes para el nodo F.

b) Aplica la segunda ley de Kichhoff a la malla EFCBE y encuentra la ecuación correspondiente a las diferencias de potencial.

c) Aplica la segunda ley de Kichhoff a la malla EADFE y encuentra la ecuación correspondiente a las diferencias de potencial.

d) Calcula el valor de la corriente que fluye en la resistencia ubicada entre E y F.


SOLUCIÓN:

Si tomas sentido antihoriario en ambas mallas, las corrientes de las tres ramas en el nodo F siguen la ecuación:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_1 = I_2 + I_3}}}


b) En la malla de la derecha, la ecuación de la segunda ley es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{20 = 35I_2 - 10I_3}}}


c) En la malla de la izquierda obtienes como ecuación:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15 = 20I_1 + 10I_3}}}


d) Si resuelves el sistema formado por las tres ecuaciones que has ido deduciendo en los apartados anteriores, puedes obtener la corriente que se indica. Sustituyes en la ecuación del apartado c) el valor de I_1:

15 = 20I_2 + 30I_3

Resuelves el sistema:

\left 15 = 20I_2 + 30I_3 \atop 20 = 35I_2 - 10I_3 \right\}

Si lo haces por reducción obtienes:

\left 15 = 20I_2 + \cancel{30I_3} \atop 60 = 105I_2 - \cancel{30I_3} \right\}\ \to\ 75 = 125I_2\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{I_2 = 0.6\ A}}

De la ecuación del apartado b) obtienes el valor de I_3:

20 = 35\cdot 0.6\ A - 10I_3\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_3 = 0.1\ A}}}


Si necesitas aclaraciones sobre cómo se obtienen las ecuaciones, puedes consultar ESTE problema resuelto en el que se explica con detalle.