Cuerpos enlazados en un plano inclinado (2791)

, por F_y_Q

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Dos masas están unidas por un hilo que pasa por una polea ligera con fricción insignificante, una masa m_1 = 3.5\ kg está en un plano inclinado de 40 ^o sin fricción y otra masa m_2 = 6\ kg cuelga libremente. Calcula la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

P.-S.

En primer lugar debes decidir hacia dónde se mueve el sistema, auqnue lo lógico sería pensar que lo hace hacia la derecha. Dibujas todas las fuerzas y ves que te quedan dos fuerzas en la dirección del movimiento: el peso del cuerpo 2 (que es positivo porque tiene el mismo sentido que el movimiento que has supuesto) y la componente x del peso del cuerpo 1 (que es negativa porque tiene sentido contrario al movimiento supuesto). La ecuación te queda como:

m_2\cdot g - m_1\cdot g\cdot sen\ 40^o = (m_1 + m_2)\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{m_2\cdot g - m_1\cdot g\cdot sen\ 40^o}{(m_1 + m_2)}}}

Sustituyes y te queda:

a = \frac {9.8\ \frac {m}{s^2} \cdot (6 - 3.5 \cdot sen\ 40^o)\ \cancel{kg}}{9.5\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.87\ \frac {m}{s^2}}}}


La tensión de la cuerda la obtienes aislando uno de los cuerpos. Lo haces con el cuerpo 2, por ser más fácil:

m_2\cdot g - T_2 = m_2\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_2 = m_2(g - a)}}

El cálculo es inmediato cuando sustituyes:

T_2 = 6\ kg\cdot (9.8 - 3.87)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 35.58\ N}}