Estudio de la posición del péndulo de un reloj y su periodo

, por F_y_Q

El péndulo de un reloj se mueve periódicamente, separándose s (cm) de la vertical. La ecuación que describe el movimiento es:

s(t) = 5\cdot sen\ (4\pi\cdot t)

a) Decide a qué distancia de la vertical y de que lado de la misma estará el péndulo a los 2 s.

b) ¿Qué distancia máxima alcanza?

c) ¿En qué instante alcanza la distancia máxima?

d) ¿Cuál es su periodo?


SOLUCIÓN:

a) Sustituyendo en la ecuación el valor del tiempo se obtiene:

s(2\ s) = 5\cdot sen\ (4\pi\cdot 2) = 5\cdot sen\ (8\pi) = 0

Esto quiere decir que estará en posición de equilibrio, es decir, en la vertical.
b) La distancia máxima que alcanza es la amplitud y viene dada en la ecuación del movimiento. El valor de la amplitud es 5 cm.
c) La amplitud es máxima cuando la función seno alcanza el valor uno:

4\cancel{\pi}\cdot t = \frac{\cancel{\pi}}{2}\ \to\ t = \frac{1}{8}\ s = \bf 0.125\ s


d) El periodo se puede obtener a partir de la expresión:

T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\cancel{\pi}}{4\cancel{\pi}} = \bf 0.5\ s