Parámetros de la oscilación de un objeto que cuelga de un resorte

, por F_y_Q

Un objeto se encuentra en la parte inferior de un resorte en reposo. El peso del objeto es de 1 lbf y la elongación del resorte es 8 cm. Halla:

a) La constante elástica del resorte.

b) La masa del objeto.

c) La amplitud.

d) La velocidad angular.

e) La velocidad lineal.

f) La aceleración.

g) El periodo.


SOLUCIÓN:

a) A partir de la ley de Hooke podemos determinar la constante recuperadora o elástica del resorte:

F = k\cdot x\ \to\ k = \frac{1\ \cancel{lbf}}{8\cdot 10^{-2}\ m}\cdot \frac{4.45\ N}{1\ \cancel{lbf}} = \fbox{\color{red}{\bm{55.6\ \frac{N}{m}}}}


b) La masa del objeto es:

m = \frac{4.45\ N}{9.8\frac{m}{s^2}} = \fbox{\color{red}{\bf 0.454\ kg}}


c) La amplitud coincide con la máxima elongación, es decir:

\fbox{\color{red}{\bf A = 0.08\ m}}.

g) El periodo de oscilación es:

T = 2\pi\cdot \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\cdot 3.14\cdot \sqrt{\frac{0.454\ kg}{55.6\ N}} = \fbox{\color{red}{\bf 0.57\ s}}



d) La velocidad angular la obtenemos a partir del periodo:

\omega = \frac{2\cdot \pi}{T} = \frac{6.28}{0.57\ s} = \fbox{\color{red}{\bm{11\ s^{-1}}}}



e) La ecuación de la velocidad de oscilación dependerá del tiempo y se obtiene derivando la ecuación de la posición:

\fbox{\color{red}{\bm{v(t) = A\cdot \omega\cdot cos(\omega\cdot t)}}}



f) La aceleración se obtiene derivando la ecuación anterior con respecto al tiempo:

\fbox{\color{red}{\bm{a(t) = -A\cdot \omega^2\cdot sen(\omega\cdot t)}}}