Posición de una carga entre otras dos para que la fuerza sea nula

, por F_y_Q

Tres cargas puntuales se encuentran a lo largo del eje X. La carga positiva q_1 = 15 \ \mu C está en x = 2 m, mientras que la carga positiva q_2 = 6 \ \mu C está en el origen. Si la fuerza resultante que actúa sobre una carga q_3 es cero, ¿cuál es la coordenada de x de q_3 ?


SOLUCIÓN:

Para que la fuerza sobre q_3 sea cero es necesario que esté situada entre las dos cargas dadas. El campo que crea q_2 es \vec E_2 =  E_2\ \vec i, mientras que para q_1 es \vec E_1  = - E_1\ \vec i. La carga q_3 debe colocarse entre ambas cargas y en un punto en el que la suma de ambos campos sea nula para que la fuerza sea cero. Igualamos los módulos de ambos campos:

\cancel{K} \cdot \frac{q_2}{x^2} = \cancel{K}\cdot \frac{q_1}{(2 - x)^2}\ \to\ q_2 (2 - x)^2 = q_1x^2

Podemos reescribir la ecuación y obtenemos:

\frac{6\ \cancel{\mu C}}{15\ \cancel{\mu C}} (4 - 2x + x^2) = x^2\ \to\ 1.6x^2 + 0.8x - 1.6 = 0

Si resolvemos la ecuación de segundo grado obtenemos dos soluciones pero nos quedamos solo con la solución positiva, que es la que cumple la condición de que q_3 esté entre ambas cargas:

\fbox{\color{red}{\bm{x_3 = 0.78\ m}}}

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