Tiro oblicuo con velocidad por debajo de la horizontal (2829)

, por F_y_Q

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Un estudiante hace un estudios sobre movimiento parabólico y se sube a una terraza de 8 m de altura con respecto al suelo y arroja una pelota con un ángulo de 37^o bajo la horizontal y una velocidad inicial de 18 m/s. Determina el tiempo de caída y la distancia horizontal que se desplaza la pelota.

P.-S.

La clave está en hacer un buen diagrama de la situación (ver esquema adjunto).

La velocidad inicial en cada eje es:

\left v_{0x} = v_0\ cos\ 37^o \atop v_{0y} = v_0\ sen\ 37^o \right \}

La velocidad en cada eje a lo largo del tiempo, teniendo en cuenta que la aceleración «g» es vertical, es:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_x = v_0\ cos\ 37^o}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_y = v_0\ cos\ 37^o + gt}}}\right \}

Las ecuaciones de la posición en cada eje son:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x = v_0 t\cdot cos\ 37^o}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{y = y_0 - v_0 t - \frac{1}{2}g t^2}}}\right \}

Los signos menos se deben al criterio de signos si consideras que hacia la derecha y hacia arriba será positivo.

Para calcular el tiempo de caída sustituyes en la ecuación de la posición en el eje OY:

0 = 8 - (18\cdot sen\ 37^o)t - 4.9t^2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf t = 0.58\ s}}


Ahora usas ese tiempo para determinar la distancia horizontal, es decir, posición en el eje OX:

x = 18\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.58\ \cancel{s}\cdot cos\ 37^o = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 8.34\ m}}

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