Velocidad, amplitud y frecuencia de un oscilador armónico a partir de su ecuación de la posición

, por F_y_Q

La ecuación del movimiento de una partícula (en unidades SI) viene dada por:

x(t) = 0.4\cdot sen\ (120t + \textstyle{\pi\over 6})

a) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad?

b) ¿Cuáles son las condiciones iniciales x_0 y v _0 ?

c) ¿Cuáles son la amplitud y la frecuencia del movimiento?


SOLUCIÓN:

a) La velocidad de la partícula la obtienes derivando la ecuación de la posición con respecto al tiempo:

v = \frac{dx}{dt} = \frac{d\big[0.4\cdot sen\ (120t + \textstyle{\pi\over 6})\big]}{dt} = (0.4\cdot 120)\cdot cos\ (120t + \textstyle{\pi\over 6})

\fbox{\color{red}{\bm{v(t) = 48\cdot cos\ (120t + \textstyle{\pi\over 6})}}}


b) Ahora solo tienes que sustituir t = 0 en las ecuaciones de la posición y la velocidad:

x_0 = 0.4\cdot sen\ (120\cdot \cancelto{0}{t} + \textstyle{\pi\over 6}) = \fbox{\color{red}{\bf 0.2\ m}}


v_0 = 48\cdot cos\ (120\cdot \cancelto{0}{t} + \textstyle{\pi\over 6}) = \fbox{\color{red}{\bm{41.6\ \frac{m}{s}}}}


c) La ecuación general de un oscilador armónico es:

\color{blue}{x(t) = A\cdot sen\ (\omega\cdot t + \phi)}

La amplitud de la oscilación, por comparación es \fbox{\color{red}{\bf A = 0.4\ m}} .

La frecuencia se relaciona con la frecuencia angular según la ecuación:

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{120\ \frac{\cancel{rad}}{s}}{2\cdot 3.14\ \cancel{rad}} = \fbox{\color{red}{\bm{19.1\ s^{-1}}}}