Velocidad con la que se lanza un electrón para que se detenga entre otros dos

, por F_y_Q

Dos electrones se encuentran a una distancia de 2.0 cm. Otro electrón es disparado perpendicularmente a la dirección que los une desde el infinito y se detiene justo en la mitad de ambos. ¿Cuál era la velocidad inicial del electrón que fue disparado?

Datos: q_{e^-} = -1.6\cdot 10^{-19}\ C ; m_{e^-} = 9.1\cdot 10^{-31}\ kg ; K = 9\cdot 10^9\ \textstyle{N\cdot m^2\over C^2}


SOLUCIÓN:

El planteamiento de este problema pasa por calcular el potencial debido a los dos electrones en el punto medio de la distancia que los une. Con ese valor podremos calcular la energía necesaria para trasladar el tercer electrón desde el infinito a ese punto, que será igual a la energía cinética inicial del tercer electrón.
Potencial en el punto medio.
El potencial de cada electrón es:
V = K\cdot \frac{q_{e^-}}{d}
Al tener los dos la misma carga y distar lo mismo al punto considerado, el potencial de ambos electrones será dos veces la fórmula anterior:
V_T = \frac{2K\cdot q_{e^-}}{d} = \frac{2\cdot 9\cdot 10^9\frac{N\cdot m\cancel{^2}}{C\cancel{^2}}\cdot (-1.6\cdot 10^{-19})\ \cancel{C}}{0.01\ \cancel{m}} = - 2.88\cdot 10^{-7}\ V
Energía necesaria para trasladar al tercer electrón.
La ecuación que necesitamos es:
E_P = q_{e^-}\cdot (V_T - \cancelto{0}{V_{\infty}})
Si igualamos esta energía a la energía cinética inicial podremos obtener la velocidad con la que debe ser lanzado:
q_{e^-}\cdot V_T = \frac{1}{2}m_{e^-}\cdot v_0^2\ \to\ v_0 = \sqrt{\frac{2q_{e^-}\cdot V}{m_{e^-}}
Solo nos queda sustituir y calcular:

v_0 = \sqrt{\frac{2\cdot (-1.6\cdot 10^{-19}\ C)\cdot (-2.88\cdot 10^{-7}\ V)}{9.1\cdot 10^{-31\ kg}}} = \bf 318.2\ \frac{m}{s}