Velocidad de una oscilación producida por el estiramiento de un resorte (7070)

, por F_y_Q

Un resorte está sobre una superficie horizontal y tiene atada una masa de 800 g. Se le aplica una fuerza de 100 N hasta deformarlo 16 cm desde su punto de equilibrio. Se suelta de tal forma que se produce un MAS, calcula:

a) ¿Cuál es la constante k del resorte?

b) ¿Cuál es su velocidad máxima?

c) ¿Cuál es la velocidad en x = 10 cm?


SOLUCIÓN:

a) Aplicando la ley de Hooke:

F = k\cdot \Delta x\ \to\ k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{100\ N}{0.16\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{625\ \frac{N}{m}}}}


b) La pulsación de la oscilación puede ser escrita en función de la masa del oscilador y la constante recuperadora:

\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{625\ \frac{N}{m}}{0.8\ kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{28\ s^{-1}}}

La ecuación de la posición del oscilador, en función del tiempo es: x(t) = A\cdot cos\ (\omega\cdot t) . Como la separación máxima de la posición de equilibrio corresponde al valor de la amplitud, puedes escribir la ecuación como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bf{x(t) = 0.16\cdot cos\ 28t}

La velocidad del oscilador es:

v(t) = \frac{dx}{dt} = -A\cdot \omega\cdot sen\ (\omega\cdot 8t)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bf v(t) = - 4.48\cdot sen\ 28t}

La velocidad es máxima cuando la función seno es uno:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_{m\acute{a}x} = \pm 4.48\ \frac{m}{s}}}}


c) El tiempo para el que la posición es 0.1 m es:

t = \frac{arccos\ \frac{x}{A}}{\omega} = \frac{arccos\ \frac{0.1\ \cancel{m}}{0.16\ \cancel{m}}}{28\ s^{-1}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.83\ s}

La velocidad para ese instante es:

v = 0.16\ m\cdot 28\ s^{-1}\cdot sen\ (28\ \cancel{s^{-1}}\cdot 1.83\ \cancel{s}) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.49\ \frac{m}{s}}}}