Masa de nitrato de cinc necesaria para una disolución isotónica

, por F_y_Q

Un gramo de sacarosa (C_{12}H_{22}O_{11}) está disuelto en 100\ cm^3 de agua a la temperatura de 13^oC. Halla los gramos de nitrato de cinc disueltos en 100\ cm^3 de agua que forman una disolución isotónica a la anterior, teniendo en cuenta que a 13^oC el nitrato de cinc está ionizado al 77\%.

Masas atómicas: H = 1 ; C = 12 ; N = 14 ; O = 16 ; Zn = 65.


SOLUCIÓN:

Dos disoluciones son isotónicas cuando la presión osmótica es la misma. Como la presión osmótica, en disoluciones diluidas, sigue la fórmula \Pi = R\cdot T\cdot c, al igualar las presiones de dos disoluciones se obtiene:
\cancel{R}\cdot \cancel{T}\cdot c_1 = \cancel{R}\cdot \cancel{T}\cdot c_2\ \to\ c_1 = c_2
Las concentraciones son concentraciones molares, por lo tanto, la disolución de Zn(NO_3)_2 ha de tener la misma concentración molar que la de C_{12}H_{22}O_{11}. Los volúmenes son iguales, 100\ cm^3 en ambos casos, por lo que debemos tener los mismos moles disueltos en ambas disoluciones. Calculamos los moles de sacarosa a partir de la masa molecular de la sacarosa:
1\ \cancel{g}\cdot \frac{1\ mol}{342\ g} = 2,92\cdot 10^{-3}\ mol
Necesitamos también esos moles de nitrato de cinc disueltos, pero debemos tener en cuenta que solo se ioniza el 77\% de la sal. La masa de sal necesaria es:

2,92\cdot 10^{-3}\ \cancel{mol}\ \cancel{[Zn(NO_3)_2]_d}\cdot \frac{189\ g}{1\ \cancel{mol}}\cdot \frac{100\ \cancel{g}\ Zn(NO_3)_2}{77\ \cancel{g}\ \cancel{[Zn(NO_3)_2]_d}} = \bf 0,72\ g\ Zn(NO_3)_2