Composición centesimal de una mezcla de antraceno y naftaleno a partir del descenso crioscópico

, por F_y_Q

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Se disuelven 5 g de una mezcla de naftaleno (\ce{C10H8}) y antraceno (\ce{C14H10}), en 300 g de benceno (\ce{C6H6}) y la disolución congela a 4.85 \ ^oC. Calcula la composición porcentual en masa de la muestra de naftaleno y antraceno, sabiendo que la T_f(\ce{C6H6}) = 5.48\ ^oC y la constante k_f(\ce{C6H6}) = 5.12\ \textstyle{^oC\over molal}


SOLUCIÓN:

El descenso crioscópico observado al disolver la mezcla de naftaleno y antraceno sigue la fórmula:

\Delta T_c = \cancelto{1}{i}\cdot k_f\cdot m

El factor de Van’t Hoff para ambas sustancias es 1 porque no son electrolitros fuertes.

Despejamos el valor de la molalidad de la disolución en la ecuación anterior:

m = \frac{\Delta T_c}{k_f}

Podemos igualar esta molalidad a la definición propia de molalidad y nos queda:

\frac{\Delta T_c}{k_f} = \frac{n_S}{m_d}

El soluto hace referencia a la mezcla de naftaleno y antraceno y el disolvente al benceno.
Despejamos el valor de los moles de soluto y calculamos:

n_S = \frac{\Delta T_c\cdot m_d}{k_f} = \frac{(5.48 - 4.85)\cancel{^oC}\cdot 0.3\ \cancel{kg}}{5.12\frac{\cancel{^oC}\cdot \cancel{kg}}{mol}} = 3.69\cdot 10^{-2}\ mol

Las masas moleculares de naftaleno y antraceno son:

M_{\ce{C10H8}} = 128\ u\ ;\ M_{\ce{C14H10}} = 178\ u

Los moles de soluto se pueden expresar como la suma de los moles de ambas sustancias, es decir, de los cocientes de sus masas y sus masas moleculares:

\frac{m_{\ce{C10H8}}}{M_{\ce{C10H8}}} + \frac{m_{\ce{C14H10}}}{M_{\ce{C14H10}}} = 3.69\cdot 10^{-2}

Llamamos x a la masa de naftaleno y escribimos la masa de antraceno como (5 - x):

\frac{x}{128} + \frac{5-x}{178} = 3.69\cdot 10^{-2}

Si resolvemos la ecuación algebraica de primer grado obtenemos:

50x = 200\ \to\ x=4\ g

La composición centesimal de la mezcla es:

\ce{C10H8}}}:\ \frac{4\ \cancel{g}}{5\ \cancel{g}}\cdot 100 = \fbox{\textcolor{red}{80\%\ \ce{C10H8}}}}


Por lo tanto, para el antraceno es:

\ce{C14H10}}:\ \frac{1\ \cancel{g}}{5\ \cancel{g}}\cdot 100 = \fbox{\textcolor{red}{20\%\ \ce{C14H10}}}